1、高考导航热点透析思想方法第3讲 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题阅卷评析高考体验感悟备考圆锥曲线中的定点、定值与最值问题是高考的热点问题,常为压轴题,题目难度大,综合性强.其中定点问题主要是以直线、圆锥曲线为载体,结合其他条件探究直线或曲线过定点.定值问题则是以直线与圆锥曲线的位置关系结合一元二次方程、函数、数列等知识形成交汇问题.而最值问题多以直线与圆锥曲线为背景,通过与解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇考查求解最值的技巧与方法.在备考时,应抓住这三类问题的解题思路,细致分析已知条件,进行转化化归,提高运算能力.题后反思 圆锥曲线中定点、定值问题必然是变化中所表现出来的不变的量,那么就
2、用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、定值.解决这类问题的一般思路是:(1)引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,(2)根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.(3)求解定点、定值问题,如果事先不知道定点、定值,可以先对参数取特殊值,通过特殊情况求出这个定点、定值,然后再对一般情况进行证明.题后反思解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和不等关系,根据目标函数和不等关系求最值、范围,建立目标函数和不等关系的关键是选用一个合适变量(可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标
3、等),用这个变量表达要解决的问题.常用方法如下:函数法,如通过二次函数、对数函数求最值;三角代换法,转化为正余弦函数,利用正余弦函数的有界性求最值;不等式法,利用基本不等式求最值.数形结合法,要特别关注利用切线的性质求最值.题后反思(1)解决存在性问题的一般步骤第一步,先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组);第二步,解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在,若无解则不存在;第三步,得出结论.(2)解决存在性问题应注意以下几点:当条件和结论不唯一时要分类讨论.当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时
4、,要思维开放,采取另外的途径.方法点睛圆锥曲线上的动点与圆上的动点的距离问题,一般转化为圆锥曲线上的动点到圆心的距离问题,进而能够列出目标函数求最值.变式训练:(2013湖北黄冈高三二模)已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.(1)求A,B两点的横坐标之积;(2)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;(3)设直线MF交该抛物线于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.圆锥曲线综合问题【典例】(本小题满分14分)(2013高考浙江卷,文22)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为
5、F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.第一问赋分细则:正确设出抛物线方程得1分.由焦点求出抛物线方程得2分.第二问赋分细则:能设出直线AB的方程得1分.能联立直线与抛物线方程利用韦达定理写出x1+x2,x1x2得1分.能表示出|x1-x2|得1分.能表示出M、N的横坐标分别得1分.用k表示出MN的长度得2分.会换元得出MN最小值得4分.失分警示(1)不能设出抛物线方程,导致下面无法求解.(2)不知道设AB直线方程,用直线AB斜率表示|MN|导致第二问无解题思路.(3)不知道联立方程组,运用韦达定理或韦达定理记忆不清导致失分.(4)求得|MN|的表达式后,不知道用换元法求最小值.点击进入限时训练点击进入阶段检测
