1、第二章 统计21 随机抽样 第13课时 系统抽样基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握系统抽样的概念和操作步骤.2.会用系统抽样法进行抽样.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况，该抽样方法记为.那么()A是系统抽样，是简单随机抽样B是简单随机抽样，是简单随机抽样C是简单随机抽样，是系统抽样D是系统抽样，是系统抽样A解析：对于，因为每隔 30 分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；对于，总体数量少，样本容量也小，故为简单随机抽样2某报告厅有 5
2、0 排座位，每排有 60 个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号为 16 的 50 名听众进行座谈，这是运用了()A抽签法B随机数法C系统抽样法D不确定C解析：50 排座位相当于分 50 段，分段间隔 k60，从每一段中取座位号为 16 的听众，相当于初始值 s16，相邻两排的间隔相同，故为系统抽样3从编号为 150 的 50 支最新研制的某种型号的圆珠笔中采用系统抽样的方法随机抽取 5 支进行检验，则所抽取的 5 支圆珠笔的编号可能是()A5,10,15,20,25 B6,16,26,36,46C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32B解析：间隔距离为 10，故编号可能是 6
3、,16,26,36,46.4为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A24 B25C26 D28B解析：先剔除 8 名个体，5 000200 25，所以每组的容量为 25.5要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本，则下列叙述正确的是()A将总体分 11 组，每组间隔为 9B将总体分 9 组，每组间隔为 11C从总体中随机剔除 2 个个体后分 11 组，每组间隔为 9D从总体中随机剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11D解析：因为 1029113，
4、所以需从总体中随机剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11.6某市教育主管部门为了全面了解 2018 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2018 年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的 32 所学校进行抽样调查将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是()A2B1C4D3D解析：根据系统抽样法，总体分成 8 组，组距为328 4，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是 3.7某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机
5、编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12C13D14B解析：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人中抽取 1 人所以从编号 481720 共 240 人中抽取24020 12 人二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8若采用系统抽样的方法从编号 12 015 中抽取 30 个号码入样，则分段间隔为.67解析：因为 2 01567305，所以从 2 015 个个体中随机剔除 5 个个体后，分段间隔 k2 01030 67.9从某班 52 名同学中采用系统抽样的方法抽取 4 名同学参加师生座谈会，将这 52 名同学编号为 152，
6、若编号为 8,21,47 的同学在所选同学中，那么选取的另一名同学的编号为.34解析：将 52 名同学分 4 组，每组 13 人，其中编号为 8,21,47的同学分别在第 1 组、第 2 组、第 4 组内，则选取的另一名同学在第 3 组内，其编号为 8(31)1334.10某班级有 50 名学生，现要采用系统抽样的方法从这 50名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号为 150，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得的号码为 12，则在第八组中抽得的号码为.37解析：因为 12522，即在第三组中抽得的是该组中的第二个同学，所以在第八
7、组中抽得的号码为 57237.11已知标有 120 号的小球 20 个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即 20 个小球号码的平均数试验者从中抽取 4个小球，以这 4 个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号 2 为起点，系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为.(2)以编号 3 为起点，系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为.9.510.5解析：20 个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另 外 三 个 球 的 编 号 依 次 为 7,12,17,4 球 编 号 的 平 均 值 为2712
8、1749.5.(2)若以 3 号为起点，则另外三个球的编号依次为 8,13,18,4 球编号的平均值为381318410.5.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题 12 分)某学校高一有 30 个班级，每班 50 名学生，上级要到学校进行体育达标验收需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)解：该校高一共有 1 500 名学生，需抽取容量为 1 50010%150 的样本抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成 5 段，每段 10 名学生用简单随机抽样的方法在 110 中抽取一个起始号码
9、l，则每个班的 l,10l,20l,30l,40l(如果 l6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为 150 的样本13(本小题 13 分)某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽取 40 册图书，检验其质量情况请你设计一个抽样方案解：第一步：将这些图书分成 40 组，由于36240 的商是 9，余数是 2，所以每个小组有 9 册图书，还剩 2 册图书，这时抽样间隔就是 9.第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册，不进行检验第三步：将剩下的书进行编号，编号为 0,1,2，359.第四步：从第一组(编号为 0,1，8)的书中用简单随机抽样
10、的方法抽取 1 册，比如，其编号为 k.第五步：将编号分别为 k，k9，k18，k27，k399的图书抽出，这样总共就抽取了 40 个样本能力提升14(本小题 5 分)某单位有技术工人 36 人，技术员 24 人，行政人员 12 人，现需从中抽取一个容量为 n(4n9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为 n1，则在系统抽样时，需从总体中剔除 2 个个体，则 n.6解析：总体容量为 72，由题意可知 n 应是 72 的约数，又 4n9，所以 n6 或 8.又 70 能被 n1 整除，所以 n6.15(本小题 15 分)一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，99
11、9，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组抽取的号码的后两位数是 x33k 的后两位数(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x的取值范围解：(1)第 1 组后两位数是 243357，所以第 1 组号码为 157；k2,246690，所以第 2 组号码为 290，依此类推，10 个号码为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k 0,1,2，9时，33k的 值 依 次 为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，从而 x 可以是 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90谢谢观赏！Thanks!
