1、第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率知识点1 功【思维激活1】如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功【解析】选A。根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移方向相反,做负功,A正确;拉力与位移夹角小于90,做正功,C错误,故答案为A。【知识梳理】1.做功的两个要素：(1)物体受到_。(2)物体
2、在_上发生了一段位移。2.功的物理意义：功是_的量度。3.公式：W=_。(1)是力与_之间的夹角,s为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_。力的作用力的方向能量转化Fscos位移方向恒力做功4.功的正负：(1)当00,力对物体做_。(2)当时,Wv2B.F2=F1,v1F1,v1v2 D.F2F1,v1v2【解析】选B、D。水平恒力F1作用下的功率P1=F1v1,F2作用下的功率P2=F2v2cos,现P1=P2,若F2=F1,一定有v1v2,因此A错误、B正确;由于两次都做匀速直线运动,因此第一次的摩擦力f1=mg=F1,而第二次的摩擦力f2=(mg-F2sin)=F2cos,显然f2f1
3、,即：F2cosF1还是F2F1都会有v1Wc D.四种情况一样大【解析】选D。依据功的定义式W=Flcos,在本题的四种情况下,F、l、均相同,这样四种情况下力F所做的功一样大,故选项D正确。2.(2011江苏高考)如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A.0.3J B.3JC.30J D.300J【解析】选A。该题是估算题：一个鸡蛋质量约为50g,鸡蛋上升高度约为0.5m,则人对一个鸡蛋所做的功为W=mgh=0.25J,故A项正确。【学科素养升华】功的计算及正负的判断(1)计算功时应注意的三个问题。公式W=Fscos中位移“s”的意义
4、：力对平动的物体(可看作质点)做功,“s”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移);若受力物体发生转动或形变,则“s”应取作用点的位移;“s”的取值一般以大地为参考系。(2)功的正负的三种判断方法。若物体做直线运动,根据力与位移的夹角来判断。若物体做曲线运动,根据力与速度的方向夹角来判断。因为此时速度的方向很容易确定(总沿切线方向)。根据能量变化来判断。功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。考点2功率的理解和计算1.平均功率的计算：(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度。2.瞬时功率的计算：(1)利用公式P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P=Fv
5、F,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。解题技巧【题组通关方案】【典题2】(多选)(2014海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则()A.3t0时刻的瞬时功率为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为【解题探究】(1)3t0时刻水平力的瞬时功率的求解思路。02t0时间内和2t03t0时间内物体做_运动,由_分别求加速度;根据_求2t0时刻
6、和3t0时刻的速度大小;由功率公式_求得3t0时刻水平力的瞬时功率。匀加速直线牛顿第二定律运动学公式P=Fv(2)在t=0到3t0时间内,水平力的平均功率的求解思路。根据_求02t0时间内和2t03t0时间内物体的位移大小;利用功的公式_求得02t0时间内和2t03t0时间内水平力的功,进一步求总功W;利用功率公式_求平均功率。运动学公式W=Fs【典题解析】选B、D。在02t0时间内,物体的加速度a=在2t0时刻,物体的速度v1=a2t0=在2t03t0时间内,物体的加速度a=3a;在3t0时刻,物体的瞬时速度v2=v1+3at0=在3t0时刻的瞬时功率P=3F0故选项B正确。在t=0到3t0
7、这段时间内,由动能定理可得合外力所做的功W=Ek=则在这段时间内的水平力的平均功率故选项D正确。【通关1+1】1.(2014潍坊模拟)如图所示,通过一动滑轮提升质量m=1kg的物体,竖直向上拉绳子,使物体由静止开始以5m/s2的加速度上升,不计动滑轮及绳子的质量和摩擦,则拉力F在1s末的瞬时功率为(g取10m/s2)()A.75WB.25WC.12.5WD.37.5W【解析】选A。由牛顿第二定律得2F-mg=ma,得F=7.5N。1s末物体的速度为v1=at=5m/s,力F作用点的速度v2=2v1=10m/s,则拉力F在1s末的瞬时功率为P=Fv2=75W。故A正确。2.(2014洛阳模拟)把
8、A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是()A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选C。两小球落地时的速度方向不相同,故选项A错误;两小球落地时,重力的瞬时功率不相同,选项B错误;根据重力做功的特点可知,从开始运动至落地,重力对两小球做功相同,选项C正确;从开始运动至落地,运动时间不同,重力对两小球做功的平均功率不相同,选项D错误。【加固训练】1.(2014合肥模拟)如图所示,分别用力F
9、1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,在此过程中,F1、F2、F3做功的功率大小关系是()A.P1=P2=P3 B.P1P2=P3C.P3P2P1 D.P1P2P3【解析】选A。本题可采用两个思路分析求解：思路一：由题意可知物体的加速度相同,所以力在斜面上的分力相等,物体整个过程的平均速度相等,故P=F相等,选项A正确。思路二：物体到达斜面顶端时的速度均为v,上升高度均为h,运动时间均为t,所以外力的功率P=相等,故本题选A。2.(多选)(2014宿迁模拟)如图所示是一辆质量m=6103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当
10、t=0时,汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图像,测得=10。根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有(tan10=0.176 3)()A.4s内汽车的位移B.4s末汽车的速度C.4s内汽车牵引力所做的功D.4s末汽车合外力的功率【解析】选A、B、D。根据图丙,通过对手拉环受力分析,结合牛顿第二定律可知,汽车的加速度为a=gtan=1.76m/s2,所以t=4s末汽车的速度v=at=7m/s,选项B可估算;根据图甲、乙可知,汽车在4s内的位移l=at2=14m,选项A可估算;因为4s末汽车的瞬时速度可求出,汽车的合外力F=ma也可求出,所以汽车
11、在4s末的瞬时功率为P=Fv也可估算,即选项D可估算;因为不知汽车与地面间的摩擦力,所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功。考点3机车启动问题1.两种启动方式的比较：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析不变F不变 v P=Fv直到P额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0=对比分析两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析F=F阻a=0F阻=运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F=F阻a=0以vm=匀速运动2.三个重要关系式：(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=(式中F
12、min为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt-F阻s=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。【题组通关方案】【典题3】(15分)(2014德州模拟)额定功率为80kW的汽车,在平直的公路上行驶,行驶的最大速度为20m/s,汽车的质量m=2 000kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度a=2m/s2,运动过程中阻力不变。求：(1)汽车所受的阻力有多大?(2)匀加速运动的时间多长?(3)3s末汽车的瞬时功率多大?【解题探究】
13、(1)汽车达到最大速度时,所受的阻力等于_。(2)匀加速运动结束时汽车是否达到最大速度?提示：汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时,此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度,而不是最终的最大速度。因为此后汽车会以额定功率继续加速,直到匀速。汽车的牵引力(3)请定性画出汽车运动的v-t图像。提示：v-t图像如图所示。【典题解析】(1)当速度最大时,牵引力F1与阻力f大小相等,有f=F1=4000N。(4分)(2)设以恒定的加速度a=2m/s2启动时的牵引力为F2,由牛顿第二定律得F-f=ma,(2分)解得F2=8 000N。(1分)当汽车达到额定功率时匀加速过程结束,
14、设匀加速运动的末速度为v1,则v1=10m/s。(2分)所以匀加速运动的时间为t1=5s。(2分)(3)因3s内汽车做匀加速运动,故3s末的速度v=at=6m/s,(2分)3s末的瞬时功率P=F2v=48kW。(2分)答案：(1)4 000N(2)5s(3)48kW【通关1+1】1.(拓展延伸)结合【典题3】,试求：(1)汽车前4s内的平均功率多大?(2)若汽车经20s达到最大速度,则20s内汽车的位移多大?【解析】(1)因汽车在4s内一直做匀加速运动,所以4s末的速度v=at=8m/s,故4s内的平均功率P=F2 =32kW。(2)汽车在前5s内的位移大小s1=25m汽车在后15s的运动过程
15、,由动能定理得P(t-t1)-fs2=解得：s2=225m故s=s1+s2=250m答案：(1)32kW(2)250m2.(2014合肥模拟)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图像如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是()【解析】选B。在0t1时间内,重物加速上升,设加速度为a1,则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度v1=a1t1,所以拉力的功率P1=m(a1+g)a1t1,在t1t2时间内,重物匀速上升,拉力F2=mg,速度为v1=a1t1,所以拉力的功率P2=mga1t1,在t2t3时间内,重物减速上升,设加速度大小为a2,则根据牛顿第二定律可得
16、钢索的拉力F3=mg-ma2,速度v2=a1t1-a2t,所以拉力的功率P3=m(g-a2)(a1t1-a2t),综上所述,只有B选项正确。【加固训练】1.(多选)(2014舟山模拟)汽车发动机的额定功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的阻力F阻大小恒定,汽车在水平路面上由静止开始运动,最大速度为v,汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图所示。则汽车()A.0t1做匀加速运动,牵引力恒定B.0t1做变加速运动,牵引力增大C.t1后加速度逐渐减小,速度达到v后做匀速运动D.t1后牵引力恒定,与阻力大小相等【解析】选A、C。由题图可知：0t1汽车发动机的功率P=kt(k为图像斜率,为定值),由功
17、率P=Fv可知,P=Fat=由于阻力F阻大小恒定,则牵引力F恒定,故A正确、B错误;在t1后功率P=P1恒定不变,但在t1时牵引力FF阻,故速度继续增加,则F开始减小,加速度开始减小,当F=F阻时,加速度减为零,速度增加到最大为v,此后汽车开始做匀速运动,故C正确、D错误。2.(多选)某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。他们让小车在平直的水平轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,得到了如图所示的v-t图像(26s时间段内的图线为曲线,其余时间段内的图线均为直线)。已知在28s时间段内小车的功率保持不变,在8s末让小车无动力自由滑行。小车质量为1.5kg,设整个过程中小车所受阻
18、力大小不变。则下列判断正确的是()A.小车在运动过程中所受的阻力大小为3NB.小车在26s的过程中发动机的功率为3.0WC.小车的牵引力做的总功为54JD.小车在整个过程中运动的位移为21m【解析】选A、D。由图像可知小车在89.5s内的加速度大小a=m/s2=2m/s2,所以阻力大小Ff=ma=3N,故A正确;小车在28s内的功率可从68s内的匀速阶段求得,P=Fv2=Ffv2=33W=9.0W,故B错误;前2s内的位移x1=22m=2m,加速度a1=1m/s2,牵引力F=ma1+Ff=1.51N+3N=4.5N,牵引力做功W1=Fx1=9J,28s内牵引力做功W2=Pt=96J=54J,总
19、功W=W1+W2=63J,故C错误;设28s内的位移为x2,则有Pt-Ffx2=m(v22-v12),解得x2=16.75m,在89.5s内的位移x3=1.53m=2.25m,总位移x=x1+x2+x3=21m,故D正确。【学科素养升华】分析机车启动问题时应注意的三点事项(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)恒定功率下物体的运动一定不是匀加速运动,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度运动时的功率一
20、定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的)。【资源平台】静摩擦力做功的特点如图所示,质量为m的物体置于倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中错误的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功【解析】选B。因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动,对物体进行受力分析可知,支持力方向垂直斜面向上,由功的公式可知支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论：(1)当mgtan=ma即a=gtan时,摩擦力不存在,摩擦力不做功;(2)当mgtangtan时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功;(3)当mgtanma即agtan时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力做负功。综上所述,只有选项B是错误的。
