1、选择填空提速专练（四）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合PxR|0x1，QxR|x2x20，则()APQ BPRQCRPQ DRQRP解析：选D由题意得集合Px|0x1，Qx|2x1，所以RPx|x0或x1，RQx|x1，所以RQRP，故选D.2已知i为虚数单位，复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C由题意得复数zi，则其在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C.3在ABC中，“sin Asin B”是“cos Asin BabAB，又因为在(0，)内函数f
2、(x)cos x单调递减，所以ABcos Asin BABcos Acos B，故选B.4直三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B设直三棱柱的棱长为2a，AC的中点为D，连接C1D，DN，则易得C1DAM，则DC1N就是AM与NC1的夹角，又因为C1Da，DN2a，C1Na，所以AM与NC1的夹角的余弦值等于cosDC1N，故选B.5若(1x)3(1x)4(1x)5(1x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，则a3的值为()AC BCCC DC解析：选D由题意得a3CC
3、CCCCCCCCCC，故选D.6已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B. C. D.解析：选A设等差数列an的公差为d，则由得d0，解得S416d，所以，故选A.7从双曲线1的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A. B.C. D.解析：选C设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.因为点M为PF的中点，点O为F1F的中点，所以|OM|PF1|(|PF|2)|FM|，所以|OM|MT|FM|MT|FT|，又因为直线FP与圆x2y23相切于点T，所以|FT|，则|OM|MT|，故选C.8从1,2,3，10
4、中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A72 B70C66 D64解析：选D选取的三个数中有且只有两个相邻的选法有726756种，选取的三个数都相邻的选法有8种，所以选取的三个数中至少有两个相邻的不同选法种数为56864，故选D.9已知f(x)2x24x1，设有n个不同的数xi(i1，2，n)满足0x1x20，x(，2)时，f(x)0，又x时f(x)0，所以当x时，f(x)取得最大值f1，即m1.答案：115已知P(x，y)是抛物线y24x上的点，则x的最大值是_解析：由题意得抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1，所以|PF|x1，则x|PF|1.设点
5、A(3,2)，则x|PA|(|PF|1)|PA|PF|1，由图结合三角形的性质易得当P，F，A三点自下而上依次共线时，|PA|PF|取得最大值|AF|2，所以x的最大值为21.答案：2116过P(1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B)，则|PA|AB|的取值范围是_解析：由题意得点P(1,1)关于x轴的对称点为P1(1，1)，则|PA|PB|的取值范围等价于点P1(1，1)与不等式组表示的平面区域内的点的连线的长度的范围，如图，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域，含边界)，由图易得点P1(1，1)到直线xy20的距离最小，最小值为2；
6、点P1(1，1)与点C(2，3)的距离最大，最大值为5.所以|PA|PB|的取值范围为2，5答案：2，517已知非负实数x，y满足2x24xy2y2x2y29，则2(xy)xy的最大值为_解析：由2x24xy2y2x2y29得2(xy)2x2y29，令则x，y为方程t2utv0(t为自变量)的两个根，则u24v0，即有1，而2(xy)xy2uv，以u为横坐标，v为纵坐标建立平面直角坐标系，设z2uv，则u，v的可行域为作出可行域，如图中椭圆的实线部分所示，由得且点在(2,1)处，椭圆1的切线斜率为42，所以当直线z2uv经过点(2,1)时，z取得最大值41，所以2(xy)xy的最大值为41.答案：41
