1、第 2 讲匀变速直线运动规律知识点1 匀变速直线运动及其公式【思维激活1】(多选)某一时刻A、B两物体以不同的速度vA、vB经过同一位置,并沿同一方向做匀加速直线运动,已知两物体的加速度相同,则在运动过程中()A.A、B两物体速度之差保持不变B.A、B两物体速度之差与时间成正比C.A、B两物体位移之差与时间成正比D.A、B两物体位移之差与时间平方成正比【解析】选A、C。根据匀变速直线运动的速度公式有vA=vA+at,vB=vB+at,故v=vA-vB=vA-vB,为恒量,A正确,B错误;根据sA=vAt+at2,sB=vBt+at2,故s=sA-sB=(vA-vB)t,显然A、B两物体位移之差
2、与时间成正比,C正确,D错误。【知识梳理】1.匀变速直线运动：(1)定义：沿着一条直线且_不变的运动。(2)分类。匀加速直线运动,a与v0方向_。匀减速直线运动,a与v0方向_。2.基本规律：(1)速度公式：_。(2)位移公式：_。(3)速度位移关系式：_。加速度相同相反vt=v0+at知识点2 匀变速直线运动的推论【思维激活2】(多选)如图所示,一冰壶以速率v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A.v1v2v3=321B.v1v2v3=1C.t1t2t3=1 D.t1t2t3
3、=(-)(-1)1【解析】选B、D。因为冰壶做匀减速运动,且末速度为零,故可以看作反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移所用的时间之比为1(-1)(-),故所用时间之比为(-)(-1)1,所以C错,D对;由vt2=2as知冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比为 1,所以A错,B对。【知识梳理】1.匀变速直线运动的两个重要推论：(1)平均速度公式：(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即s=_。aT22.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论：(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为v1v2v3vn=_。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为
4、s1s2s3sn=_。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为ssssn=_。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn=_。123n122232n2135(2n-1)知识点3 自由落体和竖直上抛运动【思维激活3】(2014成都模拟)小鹏摇动苹果树,从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上,苹果先落地,下面说法中正确的是()A.苹果和树叶做的都是自由落体运动B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C.苹果的运动可看成自由落体运动,树叶的运动不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶也不会同时落地【解析】选C。由于树叶所受到的空气阻力相对
5、于树叶的重力来说太大了,但相对而言苹果所受到的空气阻力比其重力小得多,可以忽略,所以树叶的下落过程不是自由落体运动,而苹果的运动可以看作是自由落体运动,故A、B错误,C正确;如果地球上没有空气,则苹果和树叶都做自由落体运动,由h=gt2知,二者会同时落地,D错误。【知识梳理】1.自由落体运动：(1)运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的_运动。(2)运动规律。速度公式：vt=_。位移公式：h=_。速度位移关系式：vt2=_。匀加速直线gt2gh2.竖直上抛运动：(1)运动特点：加速度为_,上升阶段做_运动,下降阶段做_运动。(2)运动规律。速度公式：vt=_。位移公式：h=_。上升的
6、最大高度：H=_。上升到最高点的时间：t=_。匀减速直线自由落体v0-gtg【微点拨】1.匀变速直线运动规律的“四性”：(1)条件性：基本公式和推论的适用条件必须是物体做匀变速直线运动。(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式。(3)可逆性：由于物体运动条件的不同,解题时可进行逆向转换。(4)相对性：基本公式中的v、a、s均以静止的物体为参考系。2.刹车类问题的运动过程分析：匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速运动。考点1 匀变速直线运动规律的应用1.正、负号的规定：
7、匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号。一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。2.逆向法：物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。深化理解3.对推论s=aT2的拓展：(1)公式的适用条件。匀变速直线运动;s为连续相等的相邻时间间隔T内的位移差。(2)进一步的推论：sm-sn=(m-n)aT2,要注意此式的适用条件及m、n、T的含义。【题组通关方案】【典题1】(15分)(2014南安模拟)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s,而后才会变成黄灯,再3秒黄灯提示后再转为红灯。(本题
8、中的刹车过程均视为匀减速直线运动)(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m,该车刹车前的行驶速度不能超过多少?(2)若某车正以v0=15m/s的速度驶向路口,此时车距停车线的距离为L=48.75m,当驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂考虑后开始刹车,该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。【解题探究】(1)平均速度与位移、时间的关系式：_。(2)在匀变速直线运动中,平均速度与初速度、末速度的关系式：_。(3)请画出第(2)问中车的运动过程分析图。(标出已知量)提示：【典题解析】(1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度
9、为vt根据平均速度公式s=(3分)解得vt=12m/s (2分)(2)该车驾驶员的允许的反应时间最大值为t1,反应时间内车行驶的距离为L0L0=v0t1(2分)从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中,车做匀减速运动的时间t2=6-t1(2分)设车在刹车过程中通过的位移为s2=(2分)绿灯开始闪烁时,该车距停车线距离为LL=L0+s2(2分)解得t1=0.5s (1分)即该车驾驶员的考虑时间不能大于0.5s。(1分)答案：(1)12m/s(2)不大于0.5 s【通关1+1】1.(拓展延伸)结合【典题1】第(2)问回答下列问题：(1)如果驾驶员的考虑时间为t=0.3s,仍在红灯刚亮时停下,则该车停下时距停车
10、线多远?提示：车的刹车距离为s=v0t+(6-t)=150.3m+(6-0.3)m=47.25 m所以距停车线s=L-s=1.5m(2)如果驾驶员在绿灯闪烁时立刻加速,并在黄灯闪烁之前通过停车线,则车的加速度至少多大?提示：由位移公式L=v0t+at2代入数据解得a=m/s22.(2013广东高考)某航母跑道长200m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s【解析】选B。对飞机的起飞过程,由运动学公式vt2-v02=2as,得v0=10
11、m/s,B正确。【加固训练】1.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点,已知AB=BC=,AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s,则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大?(2)若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离l。【解析】(1)设加速度大小为a,经A、C的速度大小分别为vA、vC。由匀加速直线运动规律可得：vB2-vA2=2avC2-vB2=2av1=v2=解式得：vB=5m/s(2)解式得：vA=1m/s,vC=7m/s由vC2-vA2=2al得：l=12m答案：(1)5m/s(2)12m2.如图所示是F1赛车场上某型号赛车测试场地数据时的运
12、动情景,试求：(1)该车接近维修站时紧急刹车,加速度大小是6m/s2,如果要求在2s内停下来,赛车原来的行驶速度是多少?(2)如果该车以5m/s2的加速度加速行驶了6s,驶过180m,赛车开始的速度为多少?(3)如果该车在5s内从静止开始匀加速到108km/h,此过程中位移为多少?【解析】(1)由v=v0+at得：v0=v-at=0-(-6)2 m/s=12 m/s=43.2 km/h(2)由x=v0t+at2得：v0=-at=m/s-56 m/s=15 m/s=54 km/h(3)此问已知物理量有v0、v、t,要注意公式的选取,已知108 km/h=30 m/s。解法一：根据x=5 m=75
13、 m。解法二：由v=v0+at得：a=m/s2=6.0 m/s2x=at2=6.052m=75 m。解法三：根据解法二求得的加速度及公式v2-v02=2ax得：x=75 m。答案：(1)43.2 km/h(2)54 km/h(3)75 m考点2自由落体和竖直上抛运动1.自由落体运动的特点：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动。特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式,在自由落体运动中应用更频繁。解题技巧2.竖直上抛运动的研究：(1)竖直上抛运动的研究方法。分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体
14、运动处理,下降过程是上升过程的逆过程。整体法：从全过程来看,加速度方向始终与初速度的方向相反,所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。(2)竖直上抛运动的对称性：如图,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则：时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(3)竖直上抛运动的多解性：在竖直上抛运动中,当物体经过抛出点上方某一位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下落阶段,因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解,也可能造成路程多解。【题
15、组通关方案】【典题2】(2014广州模拟)一个物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程的最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别是(g取10m/s2)()A.10m/s,10mB.10m/s,5mC.5m/s,5m D.由于不知初速度的大小,故无法计算【解题探究】(1)试说明题目中“足够大”的含义。提示：物体以足够大的初速度竖直上抛,说明被研究的物体始终在运动过程中,不必考虑物体落回地面的情况。(2)上升过程中的最后1s相当于自由落体运动的_。最初1s【典题解析】选B。由于上抛的初速度足够大,则上升阶段的最后1s和自由落体的最初1s对称,即上升过程的最后1s初的瞬时速度大小相
16、当于自由落体最初1s的末速度大小,故vt=gt=10m/s,上升过程的最后1s的位移大小等于自由落体最初1s的位移大小,故h=gt2=5m,B正确。【通关1+1】1.(2014威海模拟)从16m高处每隔一定时间释放一球,让它们自由落下,已知第一个球刚好落地时,第五个球刚释放,这时第二个球离地面的高度是(g取10m/s2)()A.15mB.12mC.9mD.7m【解析】选D。设间隔时间为t,则有：h=g(4t)2,代入数据解得：t=s,第二个小球下落的高度h=g(3t)2=9m;故第二个小球离地高度为h-h=16-9m=7m;故选D。2.(2012上海高考)小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速
17、为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)()A.三个 B.四个 C.五个 D.六个【解析】选C。第一个小球自抛出至落回抛出点所需时间为t=1.2s,由于每隔0.2s从同一高度抛出其他小球,则第一个小球刚落回抛出点时,自抛出点共抛出的小球个数为=6,所以第一个小球在抛出点以上可以遇到五个小球。选项C正确,A、B、D错误。【加固训练】1.(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20m,不计空气阻力,设塔足够高,则物体位移大小为10m时,物体通过的路程可能为()A.10mB.20mC.30mD.50m【解
18、析】选A、C、D。物体在塔顶上的A点抛出,位移大小为10m的位置有两处,如图所示,一处在A点之上,另一处在A点之下,在A点之上时,通过位移为10m处又有上升和下降两种过程,上升通过时,物体的路程s1等于位移x1的大小,即s1=x1=10m;下落通过时,路程s2=2H-x1=220m-10m=30m。在A点之下时,通过的路程s3=2H+x2=220m+10m=50m。故A、C、D正确。2.(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力),初速度为30m/s,当物体的位移为25m时,经历的时间为(g取10m/s2)()A.1sB.2sC.5sD.3s【解析】选A、C。根据竖直上抛运动的规律有h=v0t
19、-gt2代入数据得关系式25=30t-10t2解得t1=1s,t2=5s,t1=1s物体在上升阶段,t2=5s物体在下降阶段。选项A、C正确。考点3解决匀变速直线运动问题常用的六种方法解题技巧方 法分析说明基本公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式,使用时要注意方向性平均速度法(1)定义式对任何性质的运动都适用(2)(v0+vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即,该式适用于任何匀变速直线运动方 法分析说明逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的一种方法,一般用于末态已知的情况图像法应
20、用v-t图像,可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避开繁杂的计算,快速得出答案推论法匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,即sn+1-sn=aT2,对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用s=aT2求解【题组通关方案】【典题3】(16分)(2011新课标全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两
21、段时间间隔内走过的总路程之比。【解题探究】(1)请分析两车的速度关系：第一段时间间隔末,甲、乙速度大小之比为_。两段相同时间间隔末,甲、乙速度大小之比为_。(2)试画出两车运动的v-t图像。提示：1211【典题解析】方法一：基本公式法。设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为x1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为x2,由运动学公式有：v=at0(2分)x1=at02(2分)x2=vt0+2at02(2分)设汽车乙在时刻t0的速度为v,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1、x2,同理有：v=2at0(2分)x1=2at02(2分)x2=vt0
22、+at02(2分)设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x,则有：x=x1+x2(1分)x=x1+x2(1分)联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶路程之比为(2分)方法二：图像法(4分)x甲=vt0+(v+3v)t0=vt0(5分)x乙=2vt0+(2v+3v)t0=vt0(5分)所以(2分)答案：【通关1+1】1.(2011安徽高考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移x所用时间为t2。则物体运动的加速度为()【解析】选A。物体做匀加速直线运动在前一段x所用的时间为t1，平均速度为即为t1中间时刻的瞬时速度；物体在后一段x所用的时间为t2，平均速度为即为t
23、2中间时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为t=所以加速度a=A正确。2.有一质点在连续12s内做匀加速直线运动,在第一个4s内位移为24m,在最后4s内位移为56m,求质点的加速度。【解析】方法一：运用运动学基本公式求解。根据s=v0t+at2,有24=v04+a42 56=v14+a42 又由vt=v0+at,有v1=v0+a8 以上三式联立可解得a=1m/s2方法二：利用平均速度公式求解。由于已知量有x及t,平均速度可求,故想到利用平均速度公式第一个4s内的平均速度等于中间时刻2s时的速度,v2=m/s=6m/s,最后4s内的平均速度等于中间时刻10s时的速度,v10=m/s=14m/s所
24、以a=1m/s2。方法三：利用s=aT2求解。本题出现了三个连续相等时间间隔(4s),故想到选用公式s=aT2,s2-s1=aT2,s3-s2=aT2,所以s3-s1=2aT2,a=1m/s2。答案：1m/s2【加固训练】1.一个做匀变速直线运动的质点,从t0时刻起两个连续的2s内发生的位移分别为x1=24m,x2=64m,求质点在t0时刻的速度v0的大小和加速度a的大小。【解析】本题出现了两个连续相等时间间隔T=2s,故应选公式x=aT2,先求a,再根据运动学公式求v0。由x2-x1=aT2,得a=10m/s2,又由运动学公式x1=v0T+aT2,得v0=2m/s。答案：2m/s10m/s2
25、2.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。【解析】方法一：逆向思维法。物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面,故xBC=atBC2,xAC=a(t+tBC)2又xBC=xAC,解得：tBC=t方法二：比例法。对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-1)现有xBCxBA=13通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t答案：t【学科素养升华】解决匀变速直线运动问题时的五点提醒(1)养成根据题意画出物体
26、运动示意图或v-t图像的习惯,尤其是较复杂的运动,画出示意图或v-t图像可以使运动过程直观、清晰。(2)匀变速直线运动常可一题多解,解题时要灵活选择合适的公式,筛选最简捷的方法。(3)列运动学方程时,方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。(4)对刹车类问题首先要计算刹车时间。(5)应用比例法求解时应注意匀加速直线运动的初速度是否为零。【资源平台】刹车问题(2014合肥模拟)飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速运动,其着陆速度为60m/s,求：(1)它着陆后12s内滑行的位移x;(2)整个减速过程的平均速度;(3)静止前4s内飞机滑行的位移x。【解析】(1)飞机从着陆到停下所用时间为t0=1
27、0s所以着陆后12s内滑行的位移为x=300m(2)方法一：由于飞机从着陆到停下所用时间t0=10s,位移x=300m,所以平均速度=30m/s方法二：飞机减速过程的平均速度为=30m/s(3)飞机静止前4s内做匀减速运动,可认为是初速度为零、加速度为6m/s2的匀加速直线运动,因此位移x=at2=642m=48m答案：(1)300m(2)30m/s(3)48m满分指导之1 多物体运动问题【案例剖析】(16分)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片,如图所示。现测得AB=15cm,BC=20cm,已知小球在斜面上做匀加速直线运动,且加速
28、度大小相同,求：(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)A球上面正在运动着的小球共有几颗?【审题】抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干每隔0.1 s释放一颗小球小球运动的时间间隔为0.1 sAB=15cm,BC=20cmAB、BC为相等时间段的位移匀加速直线运动,且加速度大小相同可把多个小球同一时刻的照片看作一个小球做匀加速直线运动问题加速度可考虑由s=aT2求解运动着的小球共有几颗 可转化为分析A球已经运动了几个0.1s【破题】形成思路,快速突破(1)小球加速度的求解。选研究过程：_。列运动学方程：_。(2)拍摄时B球的速度的求解。选研究过程：_。列运动学方程：_。小球由A到B、
29、由B到Cs=aT2小球由A到C(3)A球上面正在运动着的小球颗数的求解思路。提示：先求B球下滑的总时间t,若t中共有n个0.1s,则A球上方正在运动着的小球颗数为n-1(去尾法,取整数)。【解题】规范步骤,水到渠成(1)题中多个小球的运动可看作是一个小球做匀加速直线运动,由s=aT2得：a=(2分)代入数据a=10-2m/s2=5m/s2 (2分)(2)由于B为A到C的中间时刻,则vB=(2分)代入数据vB=10-2m/s=1.75m/s (2分)(3)小球B从开始下滑到图示位置所需时间为tB=(2分)代入数据解得tB=0.35s (2分)则=2.5 (2分)故A球上方正在运动着的小球为n=2
30、颗(2分)答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)2颗【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍。不能准确地将多个物体的运动转化为一个物体的运动,导致无法利用运动学公式求解。计算小球颗数时,不能根据实际情况分析,从而误将2颗写成3颗。在求小球运动的加速度和B球的速度时,不能立即想到利用s=aT2和平均速度的方法求解,从而导致计算过程变得复杂。(2)因解答不规范导致的失分。在利用公式计算小球的加速度和速度时,没有进行单位换算而导致失分。在求解“A球上面正在运动着的小球颗数”时,不能正确地将小球的颗数与时间间隔的个数联系起来而导致失分。【加固训练】取一根长2m左右的细线,5个铁垫圈和一
31、个金属盘,在线端系上第一个垫圈,隔12cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别是36cm、60cm、84cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘,松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈()A.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1 2D.依次落到盘上的时间关系为1(-1)(-)(2-)【解析】选B。各垫圈做自由落体运动,由于各垫圈之间的间距之比为1357,由初速度为零的匀变速直线运动的推论可以判断对应的时间间隔都相等,即落在盘上的声音时间间隔也必定相等,选项A、D错误,B正确。它们依次落在盘上的速度之比为1234,选项C错误。
