1、选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质选修4-1 几何证明选讲主干知识梳理一、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等选修4-1 几何证明选讲二、平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例成比例选修4-1 几何证明选讲三、相似三角形的判定及性质1判定定理内容判定定理1对应相等，两三角形相似判定定理2对应成比例，两个三角形相似判定定理3对应成比例且相等，两三角形相似两角三边两边夹角选修4-1 几何证明选讲2
2、.性质定理内容性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于性质定理2相似三角形周长的比等于相似比性质定理3相似三角形的面积比等于推论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比相似比的平方相似比的平方选修4-1 几何证明选讲四、直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项比例中项选修4-1 几何证明选讲基础自测自评1.(教材习题改编)如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm.则BC的长为_选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲2(教材习题改编)如图所示，B
3、D、CE是ABC的高，BD、CE交于F.写出图中所有与ACE相似的三角形_解析 由RtACE与RtFCD和RtABD各有一个公共锐角，因而它们相似又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案 FCD，FBE，ABD选修4-1 几何证明选讲3如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_选修4-1 几何证明选讲答案 14选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲5在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.若BCm，B，则AD长为_解析 由射影定理，得AB2BDBC，AC2CDBC，即m2cos2BDm，m2sin2CDm，即BDmc
4、os2，CDmsin2.又AD2BDDCm2cos2sin2，ADmcos sin.答案 mcos sin 选修4-1 几何证明选讲关键要点点拨1使用平行线截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例，对应顺序不能乱2相似三角形判定定理的作用：(1)可以判定两个三角形相似(2)间接证明角相等、线段长成比例(3)为计算线段的长度及角的大小创造条件选修4-1 几何证明选讲平行线分线段成比例定理的应用选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲规律方法比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，
5、常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的选修4-1 几何证明选讲跟踪训练1(1)(2014泉州模拟)如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离为_米选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲典题导入(2013新课标全国高考)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆相似三角形的判定及性质选修4-1 几何证明选讲(1)证明：CA是A
6、BC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲规律方法1相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系2注意辅助线的添加，多数作平行线3相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等选修4-1 几何证明选讲跟踪训练2.如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的 延 长 线 交 于 点 P，已 知 PD 2DA 2，则 PE_.选修4-1 几何证明选
7、讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲射影定理的应用选修4-1 几何证明选讲规律方法1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”2证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法选修4-1 几何证明选讲跟踪训练3(1)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于_解析 在RtACB中，由射影定理得CD2ADDB,428AD，AD2，ABADDB10，所以圆的半径等于5.答案 5选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲【创新探究】巧构相似三角形求面积之比(201
8、4广东揭阳一模)如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB2，CE4，则AD的长为_选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲【高手支招】借助图形判断三角形相似的方法：(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边选修4-1 几何证明选讲体验高考(2013天津高考)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_选修4-1 几何证明选讲选修4-1 几何证明选讲
