1、第六章 不等式、推理与证明第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第六章 不等式、推理与证明主干知识梳理一、二元一次不等式(组)表示的平面区域1在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：第六章 不等式、推理与证明不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括AxByC0包括不等式组各个不等式所表示平面区域的边界直线边界直线公共部分第六章 不等式、推理与证明2.二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直
2、线的另一侧第六章 不等式、推理与证明二、线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件 由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z2x3y等线性目标函数 关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解不等式(组)一次解析式一次(x，y)第六章 不等式、推理与证明可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题集合最大值最小值最大值最小值第六章 不等式、推理与证明基础自测自评1(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy30第六
3、章 不等式、推理与证明B将原点(0，0)代入2xy3得200330，所以不等式为2xy30.第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明4写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明关键要点点拨1确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；第六章
4、不等式、推理与证明(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C 0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点第六章 不等式、推理与证明2最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个第六章 不等式、推理与证明二元一次不等式(
5、组)表示平面区域第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明规律方法二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明求目标函数的最值第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明(2)画出平面区域所表示的图形，如图中的阴影部分所示，平移直线axy0，可知当平移到与直线2x2y10重合，即a1时，目标函数z
6、axy的最小值有无数多个答案(1)3，3(2)1第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明解析(1)在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy6，结合图形分析可知，要使z2xy的最大值是6，直线yk必过直线2xy6与xy0的交点，即必过点(2，2)，于是有k2；平移直线2xy6，当平移到经过该平面区域内的点(2，2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z2xy取得最小值，最小值是z2(2)22.第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明典题导入 (2013湖北高考)某旅行社租用A
7、，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元D.38 400元线性规划的实际应用第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明答案 C第六章 不等式、推理与证明规律方法与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：设未知数，确定线性约束条件及目标函数；转化为线性规划模型；解该线性规划问题，求出最优解；调整最优解第六章 不等式、推理与证明跟踪训练3
8、(2012四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元D3 100元第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300 x400y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4，4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z300 x400y取得最大值，最大值是z300440042 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元答案 C第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明课时作业
