1、第八章 平面解析几何第三节圆的方程第八章 平面解析几何主干知识梳理一、圆的定义及方程定义平面内与的距离等于的点的集合(轨迹)标准方程(r0)圆心：，半径：定点定长(xa)2(yb)2r2(a，b)r第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何二、点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：1若M(x0，y0)在圆外，则2若M(x0，y0)在圆上，则3若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平
2、面解析几何关键要点点拨1方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：(1)B0；(2)AC0；(3)D2E24AF0.2求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在任一弦的中垂线上(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线第八章 平面解析几何圆的方程的求法第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何(2)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何规律方法1利用待定系数
3、法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用第八章 平面解析几何跟踪训练1过圆x2y24外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则ABP的外接圆的方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25第八章 平面解析几何D易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OAPA，OBPB，因此P，A，O，B四点共圆，PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x2)2(y1)25.第八章 平面解析几何与圆有关的最值问题第八章 平面
4、解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何跟踪训练2(1)与曲线C：x2y22x2y0相内切，同时又与直线l：y2x相切的半径最小的圆的半径是_(2)已知实数x，y满足(x2)2(y1)21则2xy的最大值为_，最小值为_第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何与圆有关的轨迹问题第八章 平面解析几何听课记录设连线中点M(x，y)，则动点A(2x3，2y)，点A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，故选C.答案 C第八章 平面解析几何规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不
5、同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【创新探究】有关直线斜率的易误点(2014东城模拟)直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【防范指南】1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而错选A.2对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解第八章 平面解析几何体验高考1(2013广东高考)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30 D4xy30第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何课时作业
