1、班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD2设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD3 的展开式中的系数为（ ）A-160B320C480D6404某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD5过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，若的最
3、小值为，则（ ）ABCD 6设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（ ）ABCD7在中，内角，的对边分别为，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）ABCD8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B20C24D489设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10
4、欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABCD11已知，则的面积为（ ）A2BC1D12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满
5、足约束条件，则的最大值_14如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线C的焦点，若，则_15 中，角，的对边分别为，当最大时，_16已知，四点在球的表面上，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和18中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围
6、坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子（1）求随机变量的分布列；（2）若,的数学期望分别记为、，求19如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且，为弧上（不与，重合）的动点（1）证明：平面；（2）若四边形为正方形，且，求二面角的余弦值20已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若，为
7、曲线上的两点，记，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21已知函数；（1）若，求证：在上单调递增；（2）若，试讨论零点的个数请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标23已知是常数，对任意实数，不等式恒成立（1）求的取值集合；（2）设，求证：绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）答案第卷一、选择题：本大题共1
8、2小题，每小题5分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1D2A3B4C5B6C7C8C9A10B11D12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13214201516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意得，所以，2分时，公差，所以；4分时，公差，所以6分(2)若数列为递增数列，则，所以，8分所以，9分，所以，10分所以12分18【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）随机变量的可取值为0
9、，1，2，3，41分；2分；3分；4分；5分6分故随机变量X的分布列为:X01234P7分（2）随机变量X服从超几何分布：，9分随机变量，11分12分19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在半圆柱中，平面，所以2分因为是上底面对应圆的直径，所以4分因为，平面，所以平面5分（2）以为坐标原点，以，为，轴，过作与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，设，则，6分所以，平面的一个法向量8分设平面的一个法向量，则，令，则，所以可取，10分所以11分由图可知二面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为12分20【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）取，连结，设动圆的圆心为，两圆相
10、内切，又，3分点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，的轨迹方程为5分（2）当轴时，有，由，得，又，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，则，9分由，得，整理得，10分，综上所述，的面积为定值12分21【答案】（1）见解析；（2）当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点【解析】（1）时，1分要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，2分当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，3分即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号），（当且仅当时等号成立），在上单调递增5分（2）由有，显然是增函数，令，得，则时，时，在上是减函数，在上是增函数，有极小值，7分当时，有一个零点1；8分当时，因为，所以0，没有零点；9分当时，又，又对于函数，时，当时，即，令，则，又，有两个零点，综上，当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1），；（2）【解析】（1），2分5分（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，7分当时，最小，即最小此时，结合可解得：，即所求的坐标为10分23【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），2分，4分，的取值集合为5分（2），即10分
