1、2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（a3）2a6Ca6a2a3D（ab）3ab3【解答】解：a3+a32a3，因此选项A不正确；（a3）2a32a6，因此选项B正确；a6a2a62a4，因此选项C不正确；（ab）3a3b3，因此选项D不正确；故选：B2（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A3（3分）一次函
2、数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A第一B第二C第三D第四【解答】解：一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，k0，该函数过点（0，3），该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D4（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，ADC106，则CAB等于（）A10B14C16D26【解答】解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，ADB90，BDCADCADB1069016，CABBDC16故选：C5（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于（）AB4CD【解答】解：点P（
3、m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m）2，当m时，mn取得最大值，此时mn，故选：C6（3分）如图，AB5，射线AMBN，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQAB设APx，QDy若y关于x的函数图象（如图）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）ABCD【解答】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，
4、点B的对应点D落在射线BN上，BCCDBD，ACBD，cosB，故选：D二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7（2分）的倒数等于【解答】解：1，的倒数是，故答案为：8（2分）使有意义的x的取值范围是x2【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x29（2分）分解因式：9x21（3x+1）（3x1）【解答】解：9x21，（3x）212，（3x+1）（3x1）10（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348107【解答】解：934800009.348107故答案为：
5、9.34810711（2分）一元二次方程x22x0的两根分别为x10，x22【解答】解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，解得x10，x2212（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于【解答】解：袋子中共有5+16个小球，其中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：13（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30【解答】解：圆锥侧面积25630故答案为3014（2分）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）这个
6、图案绕点O至少旋转72后能与原来的图案互相重合【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转AOE才能与原图象重合，AOE72故答案为：7215（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为【解答】解：当x3时，31+x32，故答案为：16（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12，则BPC的度数为135【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACBBAC45，2+BCP45，12，1+BCP45，BPC1801BCP，BPC135，故答案为：13517（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相
7、等，则x的值为1【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，（x+3+6+8+12）（x+3+6+6+8+12），解得x1故答案为：118（2分）如图，在ABC中，BC3，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，B1C1BC3，PN5，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，NQB1C1，5PQ
8、5+，即PQ，PQ的最小值等于，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（8分）（1）计算：4sin60+（1）0；（2）化简（x+1）（1+）【解答】解：（1）原式42+122+11；（2）原式（x+1）（+）（x+1）（x+1）x20（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式组：【解答】解：（1）+1，2x1+x+3，2xx1+3，x4，经检验，x4是原方程的解，此方程的解是x4；（2），4xx27，3x9，x3；3x64+x，3xx4+6，2x10，x5，不等式组的解集是3x521（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，1
9、B，点E、F分别在AB、BC上，BECD，BFCA，连接EF（1）求证：D2；（2）若EFAC，D78，求BAC的度数【解答】证明：（1）在BEF和CDA中，BEFCDA（SAS），D2；（2）D2，D78，D278，EFAC，2BAC7822（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5t66t77t88t99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每
10、天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数是多少【解答】解：（1）n5022%11；（2）m501524119，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数是40072（人）23（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同（1）所有这些三行符号共有
11、8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是24（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC10m小明站在点E处观测树顶B的仰角为30，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）已知小明的眼睛离地面1
12、.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，BHN45，BAMH，则BNNH，设BNNHx，HF6，BFN30，tanBFN，即tan30，解得x8.19，根据题意可知：DMMHMN+NH，MNAC10，则DM10+8.1918.19，CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.7919.8（m）答：建筑物CD的高度约为19.8m25（6分）如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，2）和点B（1）n4，k；（2）点C在y轴正半轴上ACB90，求点C的坐标；（3）点P（m
13、，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y中，得n4，A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k，故答案为：4；（2）过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E，A（4，2），根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设C（0，b），则CDb2，AD4，BEE，CEb+2，ACO+OCB90，OCB+CBE90，ACOCBE，ADCCEB90，ACDCBE，即，解得，b2，或b2（舍），C（0，2）；（3）如图2，过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1OP2OAOB
14、，P1（2，0），P2（2，0），OP1OP2OAOB，四边形AP1BP2为矩形，AP1P1B，AP2BP2，点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，P点必在P1的左边或P2的右边，m2或m226（8分）如图，ABCD中，ABC的平分线BO交边AD于点O，OD4，以点O为圆心，OD长为半径作O，分别交边DA、DC于点M、N点E在边BC上，OE交O于点G，G为的中点（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cosABC，连接AE，当AE与O相切时，求AB的长【解答】解：（1）证明：G为的中点，MOGMDN四边形ABCD是平行四边形AOBE，MDN+A180，MOG+A180，ABOE，四边形AB
15、EO是平行四边形BO平分ABE，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OPBA，交BA的延长线于点P，过点O作OQBC于点Q，设AE交OB于点F，则PAOABC，设ABAOOEx，则cosABC，cosPAO，PAx，OPOQx当AE与O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，由勾股定理得：+82，解得：x2AB的长为227（11分）【算一算】如图，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示3，点B表示1，则点C表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数1、+1，Q是
16、AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图，点A、B分别表示实数cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4
17、个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作8a，用点B表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；写出a、m的数量关系：m4a【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，AB1（3）4，ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8所以点C表示的数为5，AC长等于8故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，AB+1（1）2，AQBQ1，OQOBBQ+11，N为原点故答案为：N（3）【画一画】：记原点为O，由ABc+n（cn）2n，作AB的中点M，得AMBMn，以点O为圆心，AMn长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为
18、所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m4a4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，m+4b3a4，即m+4b12a（）；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，m+2b4a2，即m+2b8a（）；以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求作OB的中点E，则OEBE4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG3OE12a，则点G即为所求+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；方程（）2方程（）得：m4a故答案为：m4a28（11分）如图，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数yax22ax+c（a、c是常
19、数，a0）的图象经过点M（1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点（1）当a1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC2BE，DE交抛物线于点F若FBFE，求此时的二次函数表达式【解答】解：（1）分别过点M、N作MECD于点E，NFDC于点F，MEFNx轴，DMEDAC，DCBDFN，a1，则yx2+2x+c，将M（1，1）代入上式并解得：c4，抛物线的表达式为：yx2+2x+4，则点D（1，5），N（4，4），则ME2，DE4，DC5，FN3，DF9，解得：AC，BC，；（2）不变，理由：yax22ax+c过点M（1，1），则a+2a+c1，解得：c12a，yax22ax+（13a），点D（1，14a），N（4，1+5a），ME2，DE4a，由（1）的结论得：AC，BC，；（3）过点F作FHx轴于点H，则FHl，则FHEDCE，FBFE，FHBE，BHHE，BC2BE，则CE6HE，CD14a，FH，BC，CH，F（+1，a），将点F的坐标代入yax22ax+（13a）a（x+1）（x3）+1得：aa（+1+1）（+13）+1，解得：a或，经检验a或是分式方程的解，故y
