1、课时跟踪训练(十五)椭圆的简单性质1若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3B3或C. D.或2已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.13设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点， F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.4已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是()A(0,1 B1,2C(0,2 D2，)5若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为_6焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距
2、离2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12；(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)8设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0) 的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A，B两点，|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4，ABF2 的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E 的离心率答 案1选B若焦点在x轴上，则a，由得c，ba2c23，mb23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.，m.2选D由右焦点为F(1,0)
3、可知c1，因为离心率等于，即，故a2，由a2b2c2知b23，故椭圆C的方程为1.故选D.3选C由题意可得|PF2|F1F2|，22c.3a4c.e.4选B因为P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22，故选B.5解析：椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，2，m.答案：6解析：|F1F2|2c8，e，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O，N分别为F1F2，MF1的中点，ON是F1F2M的中位线，|ON|MF2|4.答案：47解：(1)依题意设椭圆的标准方程为1(
4、ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，即a6.椭圆的离心率为，e，b29.椭圆的标准方程为1.(2)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，则b9，因为c7，所以a2b2c28149130，所以椭圆的标准方程为1.8解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.
