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2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:课时跟踪训练(十五) 椭圆的简单性质 WORD版含解析.doc

1、课时跟踪训练(十五)椭圆的简单性质1若椭圆1的离心率e,则m的值是()A3B3或C. D.或2已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.13设F1,F2是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一点, F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A. B.C. D.4已知P(m,n)是椭圆x21上的一个动点,则m2n2的取值范围是()A(0,1 B1,2C(0,2 D2,)5若椭圆x2my21的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m的值为_6焦点在x轴上的椭圆,焦距|F1F2|8,离心率为,椭圆上的点M到焦点F1的距

2、离2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为_7求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12;(2)对称轴是坐标轴,一个焦点是(0,7),一个顶点是(9,0)8设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0) 的左、右焦点,过点 F1的直线交椭圆 E于 A,B两点,|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4,ABF2 的周长为16,求|AF2|;(2)若cosAF2B,求椭圆E 的离心率答 案1选B若焦点在x轴上,则a,由得c,ba2c23,mb23.若焦点在y轴上,则b25,a2m.,m.2选D由右焦点为F(1,0)

3、可知c1,因为离心率等于,即,故a2,由a2b2c2知b23,故椭圆C的方程为1.故选D.3选C由题意可得|PF2|F1F2|,22c.3a4c.e.4选B因为P(m,n)是椭圆x21上的一个动点,所以m21,即n222m2,所以m2n22m2,又1m1,所以12m22,所以1m2n22,故选B.5解析:椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,2,m.答案:6解析:|F1F2|2c8,e,a5,|MF1|MF2|2a10,|MF1|2,|MF2|8.又O,N分别为F1F2,MF1的中点,ON是F1F2M的中位线,|ON|MF2|4.答案:47解:(1)依题意设椭圆的标准方程为1(

4、ab0),椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12,2a12,即a6.椭圆的离心率为,e,b29.椭圆的标准方程为1.(2)由题意知椭圆的焦点在y轴上,可设椭圆的标准方程为1(ab0),则b9,因为c7,所以a2b2c28149130,所以椭圆的标准方程为1.8解:(1)由|AF1|3|F1B|,|AB|4,得|AF1|3,|F1B|1.因为ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a16,|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k,则k0且|AF1|3k,|AB|4k.由椭圆定义可得,|AF2|2a3k,|BF2|2ak.在ABF2中,由余弦定理可得,|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B,即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0,而ak0,故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|,|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2,可得F1AF2A,故AF1F2为等腰直角三角形从而ca,所以椭圆E的离心率e.

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