1、课时综合训练(三十四)带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题1(2018商丘模拟)(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()ABCD解析：选AC依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电
2、荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选AC2.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为()AvBCDv解析：选D当粒子从a点与ab成30角射入时，粒子在磁场中运动的时间最长，可知是从b点射出的，由几何知识r12R，又r1，t.当粒子沿ab方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为t.其偏转角为60，则tan 30，r2R，解得vv，D正
3、确3.如图所示，竖直线MNPQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成60角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()ABCD解析：选C当60时，aRsin 30，即R2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中运行的时间为tT，即越大，粒子在磁场中运行的时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，因R2a，此时圆心角m为120，即最长运行时间为，而T，所以粒
4、子在磁场中运动的最长时间为，C正确4.如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 C的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则()A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边解析：选D由r得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r0.3 m，从Od
5、边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边；选项D正确5.(多选)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B12B22 T，比荷为2106 C/kg的带正电粒子从O点以v04104 m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为()A106 sB106 sC106 sD2106 s解析：选AC粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，则qv0B2m解得R22 cm故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示则粒子运动的时间t1106 s由于B12B2，由
6、上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R1R21 cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2T1T2106 s在以后的运动中，粒子通过MN的点会远离P点所以，粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为106 s或106 s故A、C正确6.(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下
7、列说法中正确的是()A若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场解析：选AC如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大
8、于等于t0，小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.7.(2018海口调研测试)如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON(在纸面内)与磁场方向垂直且NOM60，ON上有一点P，OPL.P点有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为()ABCD解析：选A带电粒子在磁场中运动时间最短时，也就是运动轨迹最短时，即运动轨迹所对的弦长最短时，而从P点到射出磁场的最短弦长是过P点向MO所做的垂线段，其长度为Lsin
9、 60L，粒子轨迹半径rL，作出粒子运动的轨迹，设粒子从粒子源射出时的速度方向与该垂线间的夹角为，由几何关系得2rsin L，解得sin ，故粒子在磁场中运动时间最短时，其圆弧轨迹所对的圆心角为，运动时间为，由T，得粒子在磁场中运动的最短时间为t，选项A正确8.(2018安徽六校模拟)(多选)如图所示，一粒子源S可向外发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度的方向如图所示，S与M在同一水平线上某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为v，方向与水平方向夹角为，SM与v方向在同一竖直面内，经时间t，粒子到达N处，已知N与S、M在同一水平面上，且S
10、M长度为L，匀强磁场的磁感应强度大小可能是()ABCD解析：选BC沿SM方向粒子做匀速运动，t，而t(2n1)，其中n0,1,2，所以T，而T，联立得，当n1时，解得B，B正确；把t代入，解得B，C正确；将n2代入可知A、D错误9.一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变一不计重力的带负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为0的角速度转过90时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的比荷和速
11、率分别是多大？(2)若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？解析：(1)若粒子沿MN方向入射，当筒转过90时，粒子从M孔(筒逆时针转动)或N孔(筒顺时针转动)射出，由轨迹可知半径rR由qvBm粒子运动周期T筒转过90的时间t又t联立以上各式得，荷质比粒子速率v0R(2)若粒子与MN方向成30入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹如图，轨迹圆心为O，则四边形MOPO为菱形，可得MOPMOP，所以NOP则粒子偏转的时间tT又T得t由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：.当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为1若从N点离开，则筒转
12、动时间满足t得10，其中k0,1,2,3，若从M点离开，则筒转动时间满足t得10，其中k0,1,2,3，综上可得10，其中n0,1,2,3，.当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为2若从M点离开，则筒转动时间满足t得2(3k1)0，其中k0,1,2,3，若从N点离开，则筒转动时间满足t得20，其中k0,1,2,3，综上可得20，其中n0,1,2,3，综上所述，圆筒角速度大小应为10或者20，其中n0,1,2,3，答案：(1)0R(2)10或20(其中n0,1,2,3)10如图甲所示，平行直线PQ、MN相距为d，内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面在直线PQ的O点处有一粒子源，同时向各个
13、方向均匀发射质量为m，电荷量为q，速度大小相同的粒子，重力不计，边界存在磁场(1)某粒子自O点垂直直线PQ射入磁场中，求它可能在磁场中运动的最长时间(2)若所有粒子均未穿出直线MN，则粒子的速度满足什么条件？(3)若直线PQ、MN之间的磁场分布在以O为圆心，以d为半径的半圆形区域内(如图乙)，且粒子源某时刻发出的粒子中有不能穿过直线MN，求粒子的速度解析：(1)当粒子能够运动半周返回直线PQ时，时间最长由牛顿第二定律得qvB另外周期T得T可能的最长运动时间t(2)设粒子初速度为v1，方向平行直线PQ时，轨迹与直线MN相切，则圆的半径R1由牛顿第二定律得qv1B，v1粒子的速度应满足v.(3)设粒子速率为v2，半径为R2，当初速度方向与直线PQ成角时，离开磁场时速度方向应平行直线MN.由几何关系得R2cos 30，R2d由牛顿第二定律得qv2B得v2.答案：(1)(2)v(3)
