1、鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 1页鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 2页2019 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A13.充分不必要 14.4115.x+3y=0 或 x+y-2=0 16.17、(1)证明：,DADCDADPACDPAABCDPA平面（4 分）CDAB/)2(为异面直线 AB 与 PD 所成的角或其补角,（5 分）ABCDPA平面52,32ACPDPADRt中，在,62PC,333824
2、124cosPDC异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为 33。（10 分）18、（）把（1,2）代入抛物线方程，解得 P=2E 的方程为 y2=4x（4 分）（）法一：由（）得抛物线 E 的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0）设 A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则（6 分）两式相减整理得线段 AB 中点的纵坐标为-1直线 l 的斜率（10 分）直线 l 的方程为 y-0=-2（x-1）即 2x+y-2=0（12 分）法二：由（1）得抛物线 E 的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0）设直线 l 的方程为 x=my+1由消去 x，得 y2-4my-4=0设
3、A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 中点的纵坐标为-1解得（10 分）直线 l 的方程为即 2x+y-2=0（12 分）19、解：，满足等差数列213-434SSan，即公差为1,134aa又,成等比数列,所以,即,解得分所以分,分两式相减得分所以分所以分20.解：（1）222)(rbyxC的方程为：设圆，,)-333,3(22rb（）代入得把.又圆 C 截直线 y=5 所得弦长为32223)5(rb.鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 3页鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 4页联立解得 b=4,r=2
4、4)4(22yxC方程为：圆（6 分）圆心 C 到直线 l：的距离,由,此时即时等号成立,解得或,的面积最大,直线方程为：,或（12 分）21.（1）CM 与 BN 交于 F，连接 EF由已知可得四边形 BCNM 是平行四边形，所以 F 是 BN 的中点因为 E 是 AB 的中点，所以 ANEF又 EF平面 MEC，AN平面 MEC，所以 AN平面 MEC。（4 分）（2）（II）由于四边形 ABCD 是菱形，E 是 AB 的中点，可得 DEAB又四边形 ADNM 是矩形，面 ADNM面 ABCD，DN面ABCD，（6 分）如图建立空间直角坐标系 D-xyz，则 D（0，0，0），E（，0，0
5、），C（0，2，0），P（，-1，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），设平面 PEC 的法向量为=（x，y，z）则，令 y=h，=（2h，h，），又平面 ADE 的法向量=（0，0，1），（9 分）cos，=21，解得 h=773，（11 分）1773点 P 在 AM 的延长线上，线段 AM 上不存在点 P。（12 分）22.解：（1）椭圆,5345-c），过点（,26|211aSFSFF，由椭圆定义：设椭圆左焦点为椭圆的标准方程：；（3 分）（2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程 y=k（x-3），消去 y，整理得：（9k2+4）x2-54k2x+81k
6、2-36=0，设 D（xD，yD），则 3xD=49368122kk，则 xD=49122722kk，yD=k（xD-3）=49242 kk，D（49122722kk，49242 kk），由 P 为弦 AD 的中点，则 P（492722kk，49122 kk），直线 OP 的斜率 kOP=k94，（5 分）对于直线 l 的方程 y=k（x-3），令 x=0，则 E（0，-3k），假设存在定点 Q（m，n），m0，满足 OPEQ，直线 EQ 的斜率 kEQ=mkn3，kOPkEQ=k94mkn3=-1，整理得 4n+12k-9km=0，由 4n+（12-9m）k=0 恒成立，则，解得：，则定点 Q 的坐标为（，0）；（7 分）（3）由 OMl，则直线 OM 的方程 y=kx，设 M（xM，yM），由，解的：xM=4962 k，（8 分）鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 5页鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 6页)493849(23492202749649122712|3|3|3|3|2222222kkkkkkkxxxOMAEADMEDtk 492令，（直线 l 的斜率存在且不为 0，2t）单调递增，在（函数2)3823)(tttf的取值范围是），（5.（12 分）|3|OMAEAD
