1、课后限时集训(四十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1. (2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)B双曲线方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选B.2双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2B. C.D.C由渐近线互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.3(2018青岛二模)直线l：x2y50过双曲线1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A.1 B.
2、1C.y21 Dx21A根据题意，令y0，则x5，即c5.又，所以a220，b25，所以双曲线的方程为1.4(2019湖南师大附中模拟)已知A是双曲线1(a0，b0)的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若存在实数使得，则双曲线的离心率为()A3 B2C4 D与的取值有关A由题意，可知|PG|2|GO|，GAPF1，2|OA|AF1|，2aca，c3a，e3.5已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B. C. D.D由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入
3、双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.二、填空题6已知(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.因为(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，所以1b24，则b.7(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为_2双曲线的渐近线方程为bxay0，焦点F(c,0)到渐近线的距离db.bc，ac，e2.8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率大于，则m的取值范围为_(0,1)(4，) 由双
4、曲线方程可得m0，所以e，解得m4或m0，故可得m的取值范围为(0,1)(4，)三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29.双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.10(2019安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M
5、(3，m)在双曲线上，求证：0.解(1)e，可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26，即1.(2)证明：法一：由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，k，k，kk.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kk1，MF1MF2.0.法二：由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，点M(3，m)在双曲线上，9m26，即m230，0.B组能力提升1(2019湖南四校联考)已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线
6、PA，PB的斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率为()A.B.C2D3C由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，则1，1，又kPA，kPB，所以kPAkPB3，所以离心率e2，故选C.2(2018天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1C如图，不妨设A在B的上方，则A(c，)，B(c，)其中的一条渐近线为bxay0，则d1d22b6，b3. 又由e2，知a2b
7、24a2，a. 双曲线的方程为1. 故选C.3(2018北京高考)若双曲线1(a0)的离心率为，则a_.4由e知，a216.a0，a4.4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设A(m,2m)，B(n,2n)，其中m0，n0，由得点P的坐标为.将点P的坐标代入x21，整理得mn1.设AOB2，因为tan2，则tan ，从而sin 2.又|OA|m，|OB|n，所以SAOB|OA|OB|sin 22mn2.
