1、理科数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、集合的真子集个数为( )A.B.C.D.2、已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )A.B.C.D.3、已知函数,则( )A.B.C.D.4、（2018天津理）设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知函数是定义域上的单调增函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.6、已知函数的最小值为,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( )A.B.C.D.8、函数的图象的大致形状是( )A.B.C.D.9、设为正数,
2、且,则( )A.B.C.D.10、已知均为正实数,若,则( )A.B.C.D.11、已知函数恰有两个极值点,(),则的取值范围是( )A.B.C.D.12、设，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若函数是定义在上的偶函数,则该函数的最大值为_.14、已知,则曲线在点处的切线方程为_.15、关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_.16、已知函数若的两个零点分别为,则_.三、解答题(每小题10分,共6小题60分)17、已知函数.（）求的最小正周期；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.18、己知在等差数列中,.(1)求数列的通项公
3、式;(2)设,求数列的前项和.19、已知四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求到平面的距离.20、已知函数在处取得极值.(1)求的值;(2)若有极大值,求在上的最小值.21、设函数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求;(2)若在处取得极小值,求的取值范围.22、已知函数(1)若曲线在处切线为坐标轴围成的三角形面积为,求实数的值;(2)若,求证:.答案第1题答案C第1题解析中有个元素,则真子集个数为.第2题答案A第2题解析依题意有,解得.第3题答案B第3题解析令,则,所以.故选B.第4题答案A第4题解析命题等价于,命题等价于,故是的充分不必要条件.第5
4、题答案A第5题解析单增,;单增,且,解得,所以.第6题答案B第6题解析函数的最小值为,可知:时,由,解得,因为在上递增,所以只需当时,恒成立即可,所以,可得.第7题答案B第7题解析根据题意,函数是定义在上的偶函数,且在,上单调递减,又由,则,解可得:,即不等式的解集为.第8题答案A第8题解析令可得,则排除C,D.,当时,当时,故排除B.第9题答案A第9题解析令,则,.同理,.,故答案选A.第10题答案D第10题解析,利用函数,如图所示,由图象可得.第11题答案A第11题解析函数,由于函数的两个极值点为,即,是方程的两个不等实根,即方程有两个不等式实根,且,设,在同一坐标系内画出这两个函数的图象
5、,如图所示:要使这两个函数有个不同的交点,应满足如图所示的位置关系,临界状态为图中虚线所示切线,恒过,设与曲线切于点,则,若有个不同的交点,则,解得:,所以的取值范围是.或:方程有两个不等式实根,且,设,则函数在上递增,在上递减,且,所以,即.第12题答案D第12题解析令，则，令则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，又当时，即，即而时，即，故不正确，令，同理可知函数的增区间为，减区间为当时，即，即；故选第13题答案第13题解析由函数是定义在上的偶函数,可得,且,解得,所以函数,故该函数的最大值为.第14题答案第14题解析,所以即切线斜率,所以所求切线方程为.第15题答案第15题解析关于的方
6、程，显然，成立；则方程的另一个根为且，若，则方程为，由，导数为，可得为极小值点也为最小值点，则只有一个解.当时，方程可化为，由（），令，可得，显然在递减，即有，则在递减，即有，即有在递减；同样当时，递减，且有在且恒成立，则当且时，原方程有两个不等实根，故答案为：.第16题答案第16题解析由,所以令得:,所以直线和曲线的交点横坐标;直线和曲线的交点横坐标为.如图,两曲线关于对称,直线和关于对称;所以,;所以.第17题答案（1）；（2）.第17题解析（） ，（）因为，所以.当，即时， 单调递增当，即时， 单调递减，所以，又因为，所以，故，因此.第18题答案见解析.第18题解析(1)设等差数列的公差
7、为,由可得,解得,所以的通项公式为.(2),所以.第19题答案（1）见推证过程；（2）。第19题解析（1）证明：底面，连接，在菱形中， ，为等边三角形，又为的中点，底面；又因为在平面中，故平面平面（2），在中， ，同理，利用平面几何知识可得，又，设到平面的距离为，由得， ，第20题答案(1),;(2).第20题解析(1)因,由于在点处取得极值故有即,化简得解得.(2)由(1)知,令,得,当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数;当时,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极小值,由题设条件知,得.此时,因此上的最小值为.第21题答案见解析第21题解析(1)因为,所以,所以.由题设知,即,解得,此时,所以的值为.(2)由(1)得,若,则当时,;当时,所以在处取得极小值.若,则当时, 所以,所以不是的极小值点.综上可知,的取值范围是.第22题答案见解析第22题解析(1),则为切线斜率,又,切点为,曲线在处的切线方程为,当时,当时,(易知),则切线与坐标轴围成三角形面积为,得,故所求的值为或.(2)当时,要证的不等式为,令,则,故问题化为证不等式恒成立,当时,.令,则,当时,递减;当时,递增,从而原不等式成立.
