1、课时作业提升(四十七)直线与圆、圆与圆的位置关系A组夯实基础1(2018大连一模)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6B3C6D3解析：选A假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22236.故选A2(2018衡阳联考)若直线2xya0与圆(x1)2y21没有公共点，则实数a的取值范围为()A(，22)(22，)B(，22)(22，)C(，2)(2，)D(，2)(2，)解析：选D方法一将2xya0代入(x1)2y21得5x2(4a2)xa20，又直线与圆没有公共点，则有(4a2)220a20，
2、即a24a10，解得a2或a2，选D方法二圆心(1,0)到直线2xya0的距离d1，解得a2或a2，故选D3(2018广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是()Ax2(y1)22 B(x1)2y22Cx2(y1)24 D(x1)2y24解析：选A抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，故r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.故选A4(2018西安一检)已知向量 a(2cos ，2sin )，b(3cos ，3sin )，a与b的夹角为60，则直线xcos
3、ysin 0与圆(xcos )2(ysin )2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随，的值而定解析：选C由已知得到|a|2，|b|3，ab6cos cos 6sin sin 6cos()6cos 603，所以cos()，圆心(cos ，sin )到直线xcos ysin 0的距离为1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离，故选C5(2018福州质检)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析：选B圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减
4、得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B6(2018南京一模)在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆C：(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_解析：由题意知，圆C的半径是4，ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线axy20的距离为2，所以2，解得a1答案：17(2018铜川一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，|MQ|为圆M的半径，长度为1，|PQ|要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M(3,0)的
5、最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，所以|PM|的最小值为2所以|PQ|答案：8若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点且两圆在点A处切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题意O1与O在A处切线互相垂直则两切线分别过另一圆圆心，O1AOA又|OA|，|O1A|2，|O1O|5又A，B关于O1O对称，AB是RtOAO1斜边上高的2倍|AB|24答案：49已知点P(1,2)，点M(3,1)，圆C：(x1)2(y2)24(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长解：由题意得圆心C(1,2)，半径长r2(1)(11)2(22)2
6、4，点P在圆C上又kPC1，切线的斜率k1过点P的圆C的切线方程是y(2)1x(1)，即xy120(2)(31)2(12)254，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30又点C(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k (x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离dr2，解得k切线方程为y1(x3)，即3x4y50综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50|MC|，过点M的圆C的切线长为1B组能力提升1(2018长春模拟)直线kx3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长的
7、最小值为()A2 B C2 D解析：选A易知直线kx3y30恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx3y30的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为22.故选A2(2018合肥一模)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得得或|AB|2，符合题意当直线l的斜率存在时，设直
8、线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圆心为C(1,1)，圆的半径r2，圆心C(1,1)到直线ykx3的距离d，d22r2，34，解得k，直线l的方程为yx3，即3x4y120综上，直线l的方程为3x4y120或x0.故选B3(2018潍坊模拟)已知圆C：x2y22ax2bya2b210(a0)的圆心在直线xy0上，且圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为1，则a2b2的值为()A1 B2 C3 D4解析：选C化圆C：x2y22ax2bya2b210(a0)为标准方程得C：(xa)2(yb)21，其圆心为(a，b)，故ab0，即ba，(a，b)到直线xy0的
9、距离d，因为圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为1，故d111，得到|2a1|2，解得a或a(舍去)，故b，故a2b2223.故选C4已知kR，P(a，b)是直线xy2k与圆x2y2k22k3的公共点，则ab的最大值为_解析：由题意可得，即k22k30，解得3k1，由P(a，b)是直线xy2k与圆x2y2k22k3的公共点，可得得到ab，当且仅当k3时，ab取得最大值，即ab的最大值为9答案：95已知圆C的半径为2，圆心在直线yx2上，E(1,1)，F(1，3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|232，则圆心的横坐标a的取值范围为_解析：根据题意，可设圆C的方程为(xa)2(ya2)2
10、4，设Q(x，y)，由|QF|2|QE|232，得到(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，得y3，故点Q在直线y3上，又点Q在圆(xa)2(ya2)24上，所以圆C与直线y3必须有公共点因为圆心的纵坐标为a2，半径为2，所以圆C与直线y3有公共点的充要条件是1a25，即3a1所以圆心的横坐标a的取值范围是3,1答案：3,16已知圆M：x2y2r2(r0)与直线l1：xy60相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于点B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)若直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B，D两点，求OBD面积的最大值解：(1)设动点N(x， y)，A(x0，y0)，因为ABx轴于B，所以B(x0,0)，由题意得r3，所以圆M的方程为x2y29由题意，所以(0，y0)(x0x，y)，所以将A(x，y)代入x2y29，得动点N的轨迹C的方程1(2)由题意可设直线l：xym0，设直线l与椭圆1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得10x26mx3m290，108m2104(3m29)0，解得m230，x1,2又因为点O到直线l的距离d，|BD|2|x1x2|2，所以SOBD2(当且仅当m230m2，即m215时等号成立)所以OBD面积的最大值为
