1、列方程解应用题（一元二次方程）1、（2013昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）A 10080100 x80 x=7644 B（100 x）（80 x）+x2=7644 C（100 x）（80 x）=7644 D 100 x+80 x=356 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：几何图形问题 分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 解答：解：设道路的宽应为
2、x 米，由题意有（100 x）（80 x）=7644，故选 C 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 2、（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A 168（1+x）2=128 B 168（1x）2=128 C 168（12x）=128 D 168（1x2）=128 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次
3、降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x）2，据此即可列方程求解 解答：解：根据题意得：168（1x）2=128，故选 B 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 3、（2013白银）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（）A 48（1x）2=36 B 48（1+x）2=36 C 36（1x）2=48 D 36（1+x）2=48 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：三月份的营业额=一月份
4、的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可 解答：解：二月份的营业额为 36（1+x），三月份的营业额为 36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为 36（1+x）2=48，故选 D 点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键 4、（2013 山西，9，2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852 元。设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825 D3(x+4.25%x)=338
5、25 【答案】A【解析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到 33852 元，所以，A 是正确的。5、（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A 50（1+x2）=196 B 50+50（1+x2）=196 C 50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果
6、该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程 解答：解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196 故选 C 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 6、（4-4 一元二次方程2013 东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 11.C.解析：设参赛球
7、队有 x 个，由题意得 x(x-1)=21,解得，127,6xx（不合题意舍去），故共有 7 个参赛球队.7、(2013 年广东湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤 12 元，连续两次下降%a售价下调到每斤是 5 元，下列所列方程中正确的是（）.A 212 1%5a .B 212 1%5a .C 12 1 2%5a .D 212 1%5a 解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤 12 元，第一次下降%a 售价为：12 1%a，再下降%a售价为：12 1%1%aa，212 1%5a，选 B 8、（2013 甘肃兰州 4 分、10）据调查，20
8、11 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200 B7600（1x%）2=8200 C7600（1+x）2=8200 D7600（1x）2=8200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可 解答：解：2012 年同期的房价为 7600（1+x），2013 年的房价为 7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为 76
9、00（1+x）2=8200，故选 C 点评：考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 9、（13 年安徽省 4 分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389 10、（2013 四川宜宾）某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长率为 x，根据题
10、意所列方程是 25（1+x）2=36 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为 x，根据“五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元”，即可得出方程 解答：解：设这个增长率为 x，根据题意可得：25（1+x）2=36，故答案为：25（1+x）2=36 点评：本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 11、（2013新疆）2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027 元，2011年增长到 3985
11、元若设年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 2027（1+x）2=3985 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：2011 年农村居民人均纯收入=2009 年农村居民人均纯收入（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解 解答：解：2009 年农村居民人均纯收入为 2027 元，人均纯收入的平均增长率为 x，2010 年农村居民人均纯收入为 2027（1+x），2011 年农村居民人均纯收入为 2027（1+x）（1+x），可列方程为 2027（1+x）2=3985，故答案为 2027（1+x）2=3985 点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为
12、 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 12、（13 年山东青岛、11）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程_ 答案：40（1x）248.4 解析：2010 年为 40，在年增长率为 x 的情况下，2011 年应为 40（1x），2012 年为 40（1x）2，所以，40（1x）248.4（2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增
13、加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用 分析：根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 解答：解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当 x=30 时，802（3010）=40（元）50 不合题意舍去；答：她购买了 30 件这种服装 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关
14、键 13、(2013 年广东省 8 分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解析：14、（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40），请你分别用 x 的代数式来表
15、示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量 y（件）100010 x 销售玩具获得利润 w（元）10 x2+1300 x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：（1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（x40）x=1000 x，利润=（1000
16、x）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）令10 x2+1300 x30000=10000，求出 x 的值即可；（3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=10 x2+1300 x30000 转化成 y=10（x65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润 解答：解：（1）销售单价（元）x 销售量 y（件）100010 x 销售玩具获得利润 w（元）10 x2+1300 x30000（2）10 x2+1300 x30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润，（3）根据题意得 解之得
17、：44x46 w=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+12250 a=100，对称轴 x=65 当 44x46 时，y 随 x 增大而增大 当 x=46 时，W 最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大 15、（2013 泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市
18、场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题 分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 解答：解：由题意得出：200（106）+（10 x6）（200+50 x）+（46）（600200（200+50 x）=1250，即 800+（4x）（200+50 x）2（20050 x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得
19、：x1=x2=1，101=9，答：第二周的销售价格为 9 元 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键 16、（2013巴中）某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题 分析：本题是平均增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量如果设平均增长率为 x，那么结合到本题中 a 就是 400（1+10%），即 3 月份的营业额，b 就是 633.
20、6 万元即 5 月份的营业额由此可求出 x 的值 解答：解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）17、（2013衢州）如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形（1）用 a，b，x
21、表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题 分析：（1）边长为 x 的正方形面积为 x2，矩形面积减去 4 个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出 x 的值即可 解答：解：（1）ab4x2；（2 分）（2）依题意有：ab4x2=4x2，（4 分）将 a=6，b=4，代入上式，得 x2=3，（6 分）解得 x1=，x2=（舍去）（7 分）即正方形的边长为 点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面
22、积”，建立方程求解 18、（绵阳市 2013 年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64辆，3 月份销售了 100 辆。（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300元/辆。根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型
23、车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x,根据题意列方程：64（1+x）2=100,解得 x=-225%（不合题意，舍去）,x=25%100(1+25%)=125(辆)答：该商城 4 月份卖出 125 辆自行车。（2）设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车30000-1000 x500 辆，根据题意得不等式组 2x30000-1000 x500 2.8x，解得 12.5x15,自行车辆数为整数，所以 13x15,销售利润 W=（700-500）30000-1000 x500+（1300-1000）x.整理得：W=-100 x+12000，W 随着 x 的增大而减小,当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时，30000-1000 x500=34，所以该商城应进入 A 型车 34 辆，B 型车 13 辆。
