1、 空间几何体及其表面积和体积【学习目标】1掌握空间几何体的有关概念2掌握空间几何体的侧面积及体积的计算方法3复杂的几何体都是由简单几何体组成的，要注意“割”与“补”等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积法，注意等积变形的应用【知识梳理】1多面体和旋转体（1）由若干个 平面多边形 围成的几何体，叫做多面体，围成多面体的 平面多边形 ，叫做多面体的面，相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱，棱与棱的 公共点 叫做多面体的顶点（2）有一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 几何体 叫做旋转体，定直线叫做旋转体的 旋转轴 2棱柱（1）概念：由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的
2、空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（2）特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形（3）分类：按底面多边形的边数分类为 三棱柱 ，四棱柱 ，五棱柱 ，3棱锥（1）概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（2）特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形4圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱， _这条直线_叫做圆柱的轴； 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 不垂直于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
3、叫做圆柱的 母线 ，圆柱和棱柱统称为 柱体 5圆锥：以直角三角形的一条 直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.棱锥与圆锥统称为 锥体 6棱台与圆台：（1）用一个 平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台_截面与原棱锥底面_分别叫做棱台的下底面和上底面，两底面间的距离叫做棱台的高棱台也有侧面，侧棱，顶点，棱台侧棱的延长线必相交于一点（2）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴，底面、侧面、母线，棱台和圆台统称为台体7球：以半圆的 直径 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简
4、称球.半圆的圆心叫做球的 球心 ，半圆的半径叫做球的 半径 ，半圆的直径叫做球的 直径 8面积和体积：（1）柱体的体积= ，直柱体侧面积 = （2）锥体的体积= ，圆锥的侧面积= ，正棱锥的侧面积=_（3）球的表面积= ，体积= 【基础训练】1一个直角三角形绕斜边旋转一周形成的空间几何体是 2下列所有正确命题的标号是_ (1) 棱柱的底面一定是平行四边形 (2) 棱锥的底面一定是三角形(3)棱台的底面一定是两个相似的正方形 (4) 棱台的侧棱延长后必交于一点3棱长都为1的正三棱锥的全面积为 ，体积为 ，直三棱柱的各棱都相等，侧面积为36，则它的高为 4若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面积
5、等于_5已知正三棱锥SABC，D，E分别是底面边AB，AC的中点，则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为 6在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积为 7若一个球的体积为4，则它的表面积为 8已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 9已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于_10两个相同的正四棱锥组成如图(1)所示的几何体，可放入如图(2)所示棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点
6、均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 【典型例题】例1长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值O1ABCOM例2如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？例3如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，BAC = 30，M，N分别在棱AC和AD上，求BM + MN + NB的最小值ABCDNMD1AA1B1C1BCDE例4在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1 = a，底面A
7、BCD是边长AB = 2a， BC = a的矩形，E为C1D1的中点，求三棱锥 B1-BDE的体积第1课时 空间几何体及其表面积和体积课后作业1一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为 2正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2cm和6cm，两底面之间的距离为2cm，则该棱台的侧棱长为 cm3体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 4等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 5正方体的棱长为，则以该正方体的各个面的中心为顶点的多面体体积为 6如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模
8、块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的模块是 7一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，求该棱柱的表面积A8如图，圆柱内有一个内接长方体AC1，长方体的对角线为10，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形面积为100，求圆柱的体积9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，求这个球的体积10如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD = 60，BDC = 45，ADPBAD（1）求线段PD的长；（2）若 PC = R，求三棱锥P-ABC的体积 高考资源网 高考资源网
