1、课时跟踪检测(六十五)参数方程1在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为4sin ，曲线C1与C2交于M，N两点，求线段MN的长2在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值3(2015河南实验中学模拟)直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，
2、P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.4(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长5.(2014新课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标6(2014福建高考)已知直线l的参数方程为
3、(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围7(2014新课标全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值8(2015洛阳模拟)以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值答 案1解：由题意得，C1的
4、参数方程转化为直角坐标方程为xy40，C2的极坐标方程4sin 转化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)222，圆心(0,2)到直线xy40的距离为d，所以|MN|22.2解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标得P(0,4)，P(0,4)满足方程xy40，点P在直线l上(2)因为点Q是曲线C上的点，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，所以点Q到直线l的距离d(R)所以当cos1时，d取得最小值.3解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在曲线C1上，所以从而曲线C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1
5、的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.4解：将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.5解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.6解：(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到
6、直线l的距离d4，解得2a2.故实数a的取值范围为2，27解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.8解：(1)直线l的极坐标方程为cos2，2，xy2.即直线l的直角坐标方程为xy40.由得1.即曲线C的普通方程为1.(2)设点P(2cos ，sin )，则点P到直线l的距离d，其中tan .当cos()1时，dmax，即点P到直线l的距离的最大值为.
