1、高二数学答案第 1 页（共 5 页）高二数学试题参考答案2020.5一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4 BCDA5-8 BBDC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.AC10.BC11.ABC12.ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.320 xy14.2415.136316.31,)6四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)f(x)=(1+cosx)(1-x3)+(1+cos x)(1-x3)=-sinx(1-x3)-3x2(1+co
2、s x)=-sinx+x3 sinx-3x2-3x2cos x.5 分(2)()21xxf xx1=121xx,则21()2 ln 2(1)xfxx.10 分18.解：（1）因为男生人数为：111205511 13，所以女生人数为1205565，于是可完成 22列联表，如下：.3 分根据列联表中的数据，得到2K 的观测值22120(30 1525 50)9606.7136.6355565 8040143k，所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.6 分（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人，7 分依题可知 的可能取值为0,1,2,3，并且 服从超几何分布，满意不满意
3、总计男生302555女生501565合计8040120高二数学答案第 2 页（共 5 页）335380,1,2,3kkC CPkkC，即3215533388515(0),(1)2828CC CPPCC,1235333388151(2),(3)5656C CCPPCC.10 分可得分布列为11 分可得5151519()0123282856568E .12 分19.解：（1）fx 的定义域为0,，当0a 时，21,xxexef xfxxx，2 分令 0f x 得1x，令 0fx 得，所以 fx 的增区间为1,，减区间为0,1.4 分（2）21xeaxfxx5 分当 ae时，若1,x，则0 xxea
4、ee，此时 210 xeaxfxx，fx 在1,上单调递增，所以函数 fx 在1x 处不可能取得极大值，ae不合题意.7 分当 ae时，ln1a 0123P52815281556156高二数学答案第 3 页（共 5 页）x0,111,ln a fx0 fx极大值函数 fx 在1x 处取得极大值.11 分综上可知，a 的取值范围是(,.)e 12 分20.解:（1）由条件知，10 x，176y，2 分217168.246 108860.30605.826 10291b ，4 分从而1788105.866291a，故 y 关于 x 的线性回归方程为 0.305.86yx.6 分（2）假设 7 月份
5、的销售单价为 x 元，则由（1）可知，7 月份零配件销量为 0.305.86yx，故 7 月份的利润20.35.8630.36.7617.58xxxx ，9 分其对称轴33.811.33x，故 7 月份销售单价为 11.3 元时，该月利润才能达到最大.12 分21.解：（1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若(),BAOrad则10coscosAQOA，故10,cosOB又10 10tan,OP所以101010 10tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为20 10sin10(0)cos4y.3 分若(),OPx km则10,OQx高二数学答案第 4 页（共 5 页）所以222(10
6、)1020200OAOBxxx，所求函数关系式为2220200(010)yxxxx.6 分(1)选择函数模型，210coscos(20 10sin)(sin)cosy 210(2sin1)cos，8 分令0y 得1sin2，所以6，当(0,)6 时，0,y y 是 的减函数；当(,)6 4 时，0,y y 是 的增函数；10 分所以当6 时，min10 10 3y.这时点位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边10 33km 处.12 分（若选择请自行解答）22.(12 分）解：（1）当1a 时，1 2lnf xxx，定义域为0,，则 21fxx，令 0fx，得2x，令 0fx，得02x，
7、2 分 fx 的单调递减区间为0,2，单调递增区间为2,.3 分（2）函数 fx 在区间10,2上无零点，在区间10,2上，0f x 恒成立或 0f x 恒成立，22 1ln2 12lnf xa xxaaxx，111122 1 ln4ln 222222faaa，5 分当102f 时，24ln 2a，高二数学答案第 5 页（共 5 页）在区间10,2上，2 12ln4ln 2 12lnf xaxxxx，记 4ln 2 12lnxg xx，114ln 212ln02212g 则 24ln 2gxx，7 分在区间10,2上，24ln 24ln 240 xgx，在区间10,2上，g x 单调递减，102g xg，即4ln 2 12ln0 xx，4ln 2 12ln0f xxx，即 0f x 在区间10,2上恒成立，满足题意；9 分当102f 时，4ln 22a ，24ln2110162aee，222222 1ln21aaaaf ea eeaae，24ln 20a，210ae ，22210aaf eae，fx 在2 1,2ae 上有零点，即函数 fx 在区间10,2上有零点，不符合题意.综上所述，24ln 2a.12 分
