1、等差数列的前n项和学习目标：探索并掌握等差数列的前n项和的公式，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示 1a第2项用表示2a第n项用表示na，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作 na：复习数列的有关概念1 4 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana叫做数列的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn复习数列的有关概念2 5 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数）
2、，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的通项公式为 na如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA复习等差数列的有关概念6,1a,2a,3a,na1231nnnSaaaaa由等差数列的前n项和得)1()2()(1111dnadadaaSn)1()2()(dnadadaaSnnnnn个（nnnnnaaaaaaS)2111)1naan（2)1nnaanS（等差数列的前n项和公式的推导 7 2)1nnaanS（dnaa
3、n)1(1dnnnaSn2)11（dnaan)1(1dnnnaSnn2)1（等差数列的前n项和公式的其它形式 8 例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为 na120,120,11201naa.72602)1201(120120S2)1nnaanS（答：V形架上共放着7260支铅笔.等差数列的前n项和例题1 9 例2 求集合的元素个数，并求这些元素的和.100,7|mNnnmmM且解：1007 n72147100
4、 n所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得,7,72,73,74,714即7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为 na14,98,7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.等差数列的前n项和例题2 10 例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为a-d,a,a+d (这里a-d0,d0)由勾股定理，得到222)()(daada解得da4从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列
5、的前n项和例题3 1.根据下列条件，求相应的等差数列的 nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（.6352)2/3(3/21414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S等差数列的前n项和练习1 2.求自然数中前n个数的和.2)1nnaanS（.2)1(2)1(nnnnSn3.求自然数中前n个偶数的和.2)1nnaanS（).1(2)22(nnnnSn等差数列的前n项和练习2-3
