1、福建省厦门市湖滨中学2021届高三数学上学期期中试题考试时间：2020年11月5日 一、单选题（共10小题，每题5分） 1复数=（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3设的内角所对的边分别为，若，则（ ）ABCD4.已知为锐角，则（ ）ABCD5九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何?其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列)，问各得多少鹿?已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为(
2、 )A只B只C只D2只6. 函数在，上的图象大致为( )ABCD7.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（ ）ABCD8. 的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD9.已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD10.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）ABCD二、多选题（共2小题，每题5分）11下列四个命题中的真命题有（ ）A“”是“”的充分不必要条件；B命题“”的否定是“”；C“，则为偶函数”的逆命题为真命题；D命题，命题，则为真命题12关于函数有下述四个结论, 其中所有正确结论为( )A的周期为；
3、B在上单调递增；C函数在上有3个零点；D函数的最小值为.三、填空题13已知实数x，y满足条件，则的最小值为_.14已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为_.15二项式，则该展开式中的常数项是_，二项式系数最大项是第_项.16.偶函数满足，且当时，则_，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_四、解答题17. 已知数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值19已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐
4、标不变），再把所得图象上的所有点向上平移个单位，得到函数的图象，当时，求的值域.20. 已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；21.新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失
5、败”设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为（）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；（）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由22已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.高三数学参考答案选择题题号123456789101112答案CBBABAACDAABAD填空题13.2 14.4 15. ，7 16. ，17. 【详解】（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，解得a
6、15，则an5+2（n1）2n+3；.6分（2）即有前n项和为18【详解】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得将代入得，故19. 【详解】解：（1）故周期；令得故的增区间为；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得，再把所得图象上的所有点向上平移个单位得，因为，所以，.20.【详解】（1）设椭圆C焦距为，因为椭圆C的短轴长和焦距相等，所以，将代入得：，由解得：，所以椭圆C的方程为，（2）设，由题意，则可设直线l的方程为：，由得：，所以，又因为，所以，所以，解得：，所以，所以，解得：，所以直线l的方程为：或.21.（）当时，一
7、次检验就取得“实验成功”的概率为；经过两次检验才取得“实验成功”的概率为；在一次实验方案中“实验成功”的概率为（）设一次实验方案需要用到的经费为元，则的可能值为900，1500；所以，设，则，当时，所以在上单增；当时，所以在上单减所以的最大值为，因此实施一次此方案最高费用为元所以动物实验阶段估计最高试验费用为万元，因为，所以该阶段经费使用不会超出预算22.【详解】解：（1）函数的定义域为由题意得，因为，由，得或（舍去），当时，单调递增，当时，单调递减所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由恒成立，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，则，令，则易见在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，即，且当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,因为，所以，故整数的最小值为2
