1、2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDDABACBDC二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14）40 （15） 2 （16）三、解答题(17) 解：（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），3分，从而.6分（）由（）知，则.-得所以.12分(18)解：（）由题意知，区域D在圆内，如图所示设“在圆C内部或边界上任取一点，求点落在区域 内”为事件A，由于圆C的面积为，而区域D的面积为，由几何概型概率计算公式可得,在圆C内部或边界上任取一点，落在区域内的概率6分（）设“在圆C内
2、部或边界上任取一整点，整点落在区域内”为事件 B，由圆C的对称性，第一象限内及x轴正半轴上的整点有共计20个，所以圆C内部或边界上整点共计个，其中落在区域内的整点在x轴上方的有 共计16个，根据区域D关于x轴对称，故落在区域内的整点有个，所以圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域内的概率12分(19)解：（）在图1中，因为CD为的平分线，所以2分则，所以4分在图2中，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.6分19题图219题图1（）在图2中，作于H，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.8分在图1中，由条件得 9分所以三棱锥的体积12分(20) 解：（）因为其定义域为由得的单调递增区间
3、为，由得的单调递减区间为6分（）函数在上有两个零点,等价于与在上有两个不同的交点.由得，得，所以当时有极大值,即最大值又且，所以实数的取值范围为.12分(21) 解：（）由椭圆定义知，即. 1分由得，所以，从而.4分故椭圆方程为.5分（）显然直线的斜率存在，故设其方程为，又设由得由韦达定理得7分因为，由得.代入椭圆方程得，与联立消去得.同理可得，所以所以，解之得，所以所求直线方程为，即 或12分（22） 证明：（）连接,因为为直径，则 ，因为分别为的中点，所以， 所以.因为,则,且，所以.所以.所以四点共圆. 5分（）设圆的半径为，因为，所以是圆的切线，所以.故.10分23解：（）由直线的参数方程为 消去参数得.曲线的极坐标方程为，展开得，化为直角坐标方程得，即.5分（）因为圆的直角坐标方程，圆心为，则圆心到直线的距离，化简得，解之得或10分24解：（）等号成立条件为，而，所以5分（）由均值不等式得.三式相加得所以10分
