1、1钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟练习理 5 一选择题1.已知|21xAx，2|20Bx xx，则 AB （）A.|2x x B.|2x x C.|01xxD.|01xx2.已知复数 z 满足(2)(1)2zii，则 z （）A.1i B.1i C.1iD.1i3.在等比数列an中，若 a32，a78，则 a5 等于()A4 B4 C4 D54.设椭圆22:14xCy 的左焦点为 F，直线:lykx（0k）与椭圆C 交于 A，B 两点，则|AFBF的值是（）A 2B 2 3C 4D 4 35.已知0,0ab，并且 1 1 1,2ab 成等差数列，则4ab的最小值为（）A.2B
2、.4C.5D.96.设正项等比数列na的前 n 项之和为nS，若563SaS，则na的公比 q （）A.512B.1 C.512D.512或5127.某街道招募了志愿者 5 人,其中 1 人来自社区 A,2 人来自社区 B,2 人来自社区 C.现从中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动,则这 2 人来自不同社区的概率为（）ABCD8.函数cosxxyeex的部分图象大致是()A.B.C.D.9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A48 B32+8 C48+8 D80俯视图侧视图正视图11244210.若 a、b、c 均为正数，且 4714abc，则（）A.111
3、2abcB.1112bcaC.1112cabD.1112cba11.已知2()2()3f xfxxx，则函数()f x 图象在点(1,(1)f处的切线方程为()A.1yx B.1yxC.1yx D.1yx12 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线被圆222()2xcya截得的弦长为 2b(其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为（）A22B2C3D2二填空题13.62xx展开式中常数项为_.14.已知函数 ysin(2x)20)相切(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A,B 两点,求 A,B 两点到直线 l 的距离之和的最
4、小值21.设函数 f(x)2ln xmx21.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有极值时，若存在 x0，使得 f(x0)m1 成立，求实数 m 的取值范围 22.选修 44：已知曲线 C 的参数方程为sincossincosxy，（为参数）.（1）若点2,2Mm在曲线 C 上，求 m 的值；（2）过点1,0P的直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求11|PAPB的取值范围.23.选修 45：已知,x yR，且1xy（1）求证：22334xy；（2）当0 xy 时，不等式11|2|1|aaxy恒成立，求 a 的取值范围 5钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟
5、练习理 5参考答案 一选择题123456789101112BAACDCDBCDAB1.【详解】|21|0 xAxx x,2|20|120Bx xxxxx|21xx.故 AB|2x x .故选：B2.【详解】因为(2)(1)2zii，所以22(1)22(1)211(1)(1)iiiziiiiii ，故1zi ，故选：A3.【详解】数列an为等比数列，且 a32，a78，a25a3a72816，则 a54，等比数列奇数项的符号相同，a54.故选：A4.【解析】设椭圆的右焦点为2F，连接2AF，2BF，因为OAOB，2OFOF，所以四边形2AFBF 是平行四边形，所以2|BFAF，所以2|4AFBF
6、AFAF【答案】C5【解析】1 1 1,2ab成等差数列，1111441445529ababababababbaba，当且仅当 a=2b 即33,2ab时“=“成立，选择 D.6.【详解】等比数列na的各项为正数，0q，563SaS，536SSa，即：546aaa，541131a qa qa q，化简得：210qq，解得152q或152，又0q，152q.故选：C 7.解：某街道招募了志愿者 5 人，其中 1 人来自社区 A，2 人来自社区 B，2 人来自社区 C现从中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，基本事件总数 n，这 2 人来自不同社区包含的基本事件个数 m8，则这 2 人
7、来自不同社区的概率为 p故选：D8.解：由cosxxxeey，可知函数cosxxyx ee为奇函数，由此排除 A，C，又1x 时，11 cos1yee，因为1,012e，则110,cos10ee，即此时cos0 xxyeex，排除 D.故选:B.9.解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所以该四棱柱的表面积12(24)444242S 21164 488 17，故选 C610.【详解】令 4714abct，则4714log,log,logat bt ct，所以 1112 log 2,log 7,log 14tttabc，所以 111log 14log 7log 2
8、2tttcba故选：D11.【详解】2()2()3f xfxxx，2()2()3fxf xxx.2()f xxx.(1)0f，()12fxx.(1)1f ，过(1,(1)f切线方程：1yx .故选：A 12.【解析】如图所示，双曲线的两条渐近线关于 x 轴对称，取byxa与圆相交于点,|2A BABb，圆心(,0)c到直线0bxay的距离22|bcdbab，结合垂径定理得2222abb，即 ab，双曲线是等轴双曲线，离心率为2，故选:B二、填空题：13【详解】62xx展开式的通项公式36621662(2),rrrrrrrTC xCxx 令36342rr,所以62xx的展开式的常数项为44622
9、40C,故答案为 240.14【解析】23 k2(kZ)，k6(kZ)2，2，6.15【解析】11nnnaSS，11nnnnSSSS，1111nnSS ，又11a ，即111S ，数列1nS是以首项是 1、公差为 1 的等差数列，1nnS，1nSn 16解析：依题意得，圆锥底面半径 r1sin 302，高 h1sin 602 33，设圆锥外接球半径为 R，则 R2r2(Rh)2，即 R222R2 332，解得 R4 33，外接球的表面积为 S4R2643.三解答题17.解：（1）AD 为BAC 的角平分线，BADCAD，即sinsinBADCAD 1 分1sin21sin2ABDADCAB A
10、DBADSSAC ADCAD 2 分 ABAC3 分又2ABAC，2ABDADCSS5 分7（2）由（1）知2ABBDACCD且1,2ACBD，22,2ABCD6 分在 ABD 中，222cos2ABADBDBADAB AD22422224ADADADAD8 分在ACD 中，222cos2ACADCDCADACAD2211122212 ADADADAD10 分 BADCAD，coscosBADCAD，2212242ADADADAD，1AD12 分18解：（1）由已知得8,8xy，55211326,330iiiiix yx，所以23265880.633058b，80.683.2ayb x 所以线
11、性回归方程为：0.63.2yx（2）由题意可得随机变量 X 的所有可能取值为0,1,2，23253010CP XC，112325315CCP XC，22251210CP XC 所以 X 的分布列为：3314012105105EX 19解析：(1)证明：连接 BD，易知ABC 是等边三角形，且 D 为 AC 的中点，则 BDAC，因为侧面 ACC1A1底面 ABC，侧面 ACC1A1底面 ABCAC，BD底面 ABC，所以 BD侧面 ACC1A1，因为 A1D侧面 ACC1A1，所以 BDA1D，因为 A1B 6，BD 3，所以 A1D A1B2BD2 3，因为 AD1，AA12，所以 A1D2
12、AD2AA21，所以 A1DAC，因为 ACBDD，所以 A1D底面 ABC.(2)解：由(1)可知，A1D，AD，BD 两两垂直，所以以 D 为原点，以 BD，AD，A1D 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则 A1(0，0，3)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，3)，A1B(3，0，3)，BB1CC1(0，1，3)，A1C1(0，2，0)，X 0 1 2 P 310 35 110 8设平面 A1BB1 的法向量为 m(x，y，z)，由mA1B0，mBB10，得 3x 3z0，y 3z0，令 x1，得 m(1，3，1)，设平面 A1BC1 的法向量
13、为 n(a，b，c)，由nA1B0，nA1C10，得 3a 3c0，2b0，令 a1，得 n(1，0，1)，所以 cos m，n mn|m|n|25 2 105，由图形可知，二面角 B1-A1B-C1 的平面角为锐角，所以，二面角 B1-A1B-C1 的余弦值为 105.20解：(1)直线 l：xy10 与抛物线 C 相切由xy10，y22px消去 x 得，y22py2p0，从而 4p28p0，解得 p2.抛物线 C 的方程为 y24x.(2)由于直线 m 的斜率不为 0，所以可设直线 m 的方程为 tyx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由tyx1，y24x消去 x 得，y24ty40，
14、y1y24t，从而 x1x24t22，线段 AB 的中点 M 的坐标为(2t21,2t)设点 A 到直线 l 的距离为 dA，点 B 到直线 l 的距离为 dB，点 M 到直线 l 的距离为 d，dAdB2d2|2t22t2|22 2|t2t1|2 2t12234，当 t12时，可使 A，B 两点到直线 l 的距离之和最小，距离的最小值为3 22.21解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2mx2（mx21）x，当 m0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当 m0 时，令 f(x)0，得 0 x mm，令 f(x)mm，f(x)在0，mm 上单调递增，在mm，上单
15、调递减(2)由(1)知，当 f(x)有极值时，m0，且 f(x)在0，mm 上单调递增，在mm，上单调递减 f(x)maxfmm 2ln mm m 1m1ln m，若存在 x0，使得 f(x0)m1 成立，则 f(x)maxm1.9即ln mm1，ln mm10)，g(x)11x0，g(x)在(0，)上单调递增，且 g(1)0，0m1.实数 m 的取值范围是(0，1)22【详解】（1）已知曲线 C 的参数方程为sincossincosxy，等价于 2sinxy，2 cosxy，由于22sincos1，所以等价于2222()()4 sin4 cos4xyxy.整理得曲线 C 的普通方程为222x
16、y，将2,2Mm代入解得62m .（2）设直线 l 的参数方程为1cossinxtyt（t 为参数，为倾斜角），与222xy联立得：22 cos10tt，由韦达定理 122 costt，1 21t t .由于 1t，2t 异号，故2121 221121 21 241111|ttt tttPAPBttt tt t，将韦达定理代入，并结合2cos0,1，得2114 cos42,22|PAPB.23.解：（1）由柯西不等式得2222211(3)1()1333xyxy 22243()3xyxy，当且仅当3xy时取等号 22334xy；（2）1111()2224yxyxxyxyxyxyxy，要使得不等式11|2|1|aaxy恒成立，即可转化为|2|1|4aa，当2a 时，421a ，可得522a，当 1a2 时，34，可得 1a2，当1a 时，214a，可得312a ，a 的取值范围为：3 5,2 2
