1、河南2014年高考一轮复习导学案直线运动五【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【知识要点】1追上与追不上的临界条件追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件2追及、相遇的特征两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞
2、的临界条件若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)当两者速度相等时二者间有最大距离当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动)即相遇3、分析追及问题的注意点：(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审
3、题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。(4)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析(5)解题思路和方法【典型例题】【例1】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件【例2】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲
4、、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【例3】 汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.规范思维(1)要抓住追上的等量关系x2x1x0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等本题同学们可试着用图象法求解【能力训练】1.(2009海南8)甲乙两车在一平直道
5、路上同向运动，其vt图像如图11所示，图中OPQ和OQT面积分别是x1和x2(x1x2)初始时，甲车在乙车前方x0处()A若x0x1x2，两车不会相遇B若x0x1，两车相遇2次C若x0x1，两车相遇1次D若x0x2，两车相遇1次2. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇3一辆警车在平直的公路
6、上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()Aa种方式先到达 Bb种方式先到达Cc种方式先到达 D条件不足，无法确定4两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同一计时处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如图9所示其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ()5两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前
7、车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）As B2s C3s D4s6A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时( )A两质点速度相等 BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的即时速度是B的2倍 DA与B的位移相等7汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )A可求出乙追上甲时的速度 B可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C可求出乙追上甲所用的时间 D
8、不能求出上述三者中的任何一个物理量。8客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？9甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L20 m.求：(1)
9、此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离10(2011江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？例题答案：1. 解析：解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲)利用位移公式、速度公式求解对A车有xAv0t 1/
10、2 (2a)t2 vAv0(2a)t对B车有xB 1/2 at2，vBat，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t (2a)t2x at2 ，整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 解法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则
11、对A车有vAvv02at 对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 2. 解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为x2，则x1x2，即v1t1 ，解得t110 s，v2at120 m/s，因此v22v1.(2)设追上前二者之间的距离为x，则xx1x2v1t2 10t2t，由数学知识知：当t2 s5 s时，两者相距最远，此时v2v1.答案：(1)10 s2倍(2)5 s相等3. 答案(1)2.25 m/s2(2)1 138 m
12、解析(1)设汽车位移为x1，摩托车位移为x2摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则30 m/satx125240 m6 000 mx230(240)恰好追上的条件为x2x11 000 m解得a m/s22.25 m/s2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T，最大距离为xmax由运动学公式得25 m/saT解得T s所以xmax1 00025T m1 138 m能力训练答案：1答案ABC解析若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时tT，则x0x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙
13、车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错2. 答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲5 m/s.当t10 s时v甲v乙，甲、乙两车距离最大，所以010 s内两车之间的距离越来越大；1020 s内两车之间的距离越来越小，t20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在515 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确3. 答案C解析作出vt图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据vt图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tcta1
14、20m所以两车会相撞。9. 答案(1)3 m/s2(2)6.5 m解析(1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则x2at2x1vtx1x2x0联立式解得a3 m/s2.(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x213.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Lx26.5 m.10. 答案(1)75 m(2)不能(3)12 s解析(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则t1 s4 sx货(5.54)10 m95 mx警at2.542 m20 m；所以两车间的最大距离xx货x警75 m.(2)vm90 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 s10 sx货(5.510)10 m155 mx警at2.5102 m125 m因为x货x警，故此时警车尚未赶上货车(3)警车刚达到最大速度时两车距离xx货x警30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间后追赶上货车则t2 s所以警车发动后要经过tt2t12 s才能追上货车
