1、浙江省杭州市西湖高级中学2011-2012学年高二5月月考试题（数学文） 一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1直线x3y2=0的斜率是( )ABCD2椭圆上一动点P到两焦点距离之和为( )A10B8C6D不确定3经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A B C D4双曲线的焦距是( )A4 B C8 D与m有关5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A4 B C2 D6已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 7. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D8过抛物
2、线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB等于( ) A10 B. 8 C. 6 D. 49点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（ ）（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ）A B1 C D 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11双曲线 的离心率是 . 12原点到直线的距离为 13抛物线的焦点坐标是 .14. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 15给出下列三个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物
3、线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；其中所有正确结论是 三解答题：本大题共4小题，共50分 16 的顶点边上的高所在的直线方程为， 求A B边所在直线的方程.17(1)已知双曲线的焦点在x轴上，实轴长为8，焦距长为10，求双曲线的标准方程。（2）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程； 18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。19.已知曲线C上任意一点M到点F（
4、0，1）的距离等于它到直线的距离 。 （1）求曲线C的方程； （2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于不同的两点A，B. 当 P为线段AB的中点时，求直线m的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求直线m的斜率值。 杭西高2012年5月高二数学（文科）答案一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1直线x3y2=0的斜率是( A )ABCD2椭圆上一动点P到两焦点距离之和为( B )A10B8C6D不确定3经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( A ) A B C D 4双曲线的焦距是( C )A4 B C8 D与m有关5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ A ） A4
5、 B C2 D6已知直线l1的方程是ax-y+b0, l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( D ) 7. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（A ）A B C D8过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB等于( B ) A10 B. 8 C. 6 D. 49点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（ D ）（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ C ）A B1 C D 二填空题：本大题共5小题，每小
6、题4分，共20分. 11双曲线 的离心率是 .12原点到直线的距离为 13抛物线的焦点坐标是 （0，1） .14. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 8 15给出下列三个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；其中所有正确结论是 (1)(2)(3) 三解答题：本大题共4小题，共50分 16 （1）的顶点边上的高所在的直线方程为， 求A B边所在直线的方程. 解：(1) xy30 17(1)已知双曲线的焦点在x轴上，实轴长为8，焦距长为10，求双曲线的标准方程。（2）
7、设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程； 解:（1）(2)依题意知, .1分,.2分 .4 分 所求椭圆的方程为 .6分 18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。 .解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0
8、，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.19.已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离等于它到直线的距离 。 （1）求曲线C的方程； （2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于不同的两点A，B. 当 P为线段AB的中点时，求直线m的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求直线m的斜率值。 （1）解 ： 点M到F（0，1）的距离与它到直线的距离相等 .2分所以曲线C的方程为 .4分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，.5分代入 （） .6分 与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则 .8分 由 P为线段AB的中点， .10分 .12分
