1、四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三数学第一次联考试题 文注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为实数集R
2、，集合Ax|0x4，Bx|x28x150，则A(B)A.4，5 B.0，3 C.3，4 D.(3，4)2.已知复数z，则|z|A.1 B. C. D.23.命题p：“x(0，)，sinxtanxC.x0(0，)，sinx0tanx0 D.x0(0，)，sinx0tanx04.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x月份(x6，7，8，9，10)的销售量y(单位：万台)的一组相关数据如下表若变量x，y具有线性相关性，x，y之间的线性回归方程为20xa，则预计今年11月份的销量为( )万台。A.580 B.570 C.560 D.5505.已知等差数列an的前n项和为Sn，a
3、3，a7是方程x28x130的两根，则S9A.80 B.72 C.40 D.366.已知tan(a)，则A.4 B.4 C.5 D.57.已知x，y满足|x|y|1，则事件“x2y2”的概率为A. B. C.1 D.18.“m(0，)”是“函数f(x)是定义在R上的减函数”的A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件9.已知lgalgb0且a0的解集为A.(1，) B.(0，1) C.(，) D.(，1)10.已知三棱锥PABC，PA平面ABC，且|PA，在ABC中，|AC|1，|BC|2，且满足sin2Asin2B，则三棱锥PABC外接球的体积为A.
4、B. C. D.11.已知函数f(x)xcosx，xR，设af(0.31)，bf(20.3)，cf(log20.2)，则A.bca B.cab C.bac D.cba12.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意xR都满足f(1x)f(1x)，当x1时，f(x)(其中e为自然对数的底数)，若函数g(x)m|x|2与yf(x)的图像恰有两个交点，则实数m的取值范围是A.m0或me B.0m C.me二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角终边上一点P(3，4)，则sin2 。14.已知非零向量a与b的夹角为，|b|2，若a(ab)，则|a| 。15.已知数列an对任意m，nN*
5、都满足amnaman，且a11，若命题“nN*，anan212”为真，则实数的最大值为 。16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对x1，x2D且x1x2时都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间0，2上的“非减函数”且f(2)2，f(x)f(2x)2，又当x，2，f(x)2(x1)恒成立，有下列命题f(1)1 f()x，2，f(x)1 4其中正确的所有命题的序号为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题
6、：共60分。17.(12分)已知f(x)sinxcosxsin2x。(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若b4，ABC的周长为12，且f(B)，求ABC的面积。18.(12分)随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券。我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3：2。(1)求m，n的值；(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关：(3)若从年龄在55，65)的被
7、调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率。参考数据：，其中nabcd。19.(12分)如图(1)，AD是BCD中BC边上的高线，且AB2AD2AC2，将BCD沿AD翻折，使得平面ACD平面ABD，如图(2)。(1)求证：ABCD；(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为时，求四面体ACDE的体积。20.(12分)已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，上下顶点分别为B1，B2，且|AB|2，离心率e。(1)求椭圆方程；(2)点P是圆C2：(x2)2(y3)21上一点，射线OP与椭圆C1交于点M，直线A1M，A2M，PM的斜率
8、分别为k1，k2，k3，求k1k2k3的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)x22alnx，其中aR。(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若在1，e上存在一点x，使得关于x的不等式f(x)x22x成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线C的方程为：(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为22cos4sin40。(1)求C2的直角坐标方程；(2)设C1，C2的交点为M，N，求C2MN的面积。23.选修45：不等式选讲(10分)已知mn0，函数f(x)|x|。(1)若m3，n1，求不等式f(x)2的解集；(2)求证：f(x)4|xm2|。
