1、2020新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(五)【p261】(导数及其应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D4米/秒【解析】物体的运动方程为s1tt2，s12t，s|t35.【答案】C2设f(x)是函数f(x)的导函数，则f(0)的值为()A1 B0 C1 D.【解析】f(x)，则f(0)1.故选C.【答案】C3如图是函数yf的导函数yf的图象，给出下列命题
2、：x2是函数yf的极值点；x1是函数yf的极值点；yf的图象在x0处切线的斜率小于零；函数yf在区间上单调递增则正确命题的序号是()A B C D【解析】根据导函数图象可知，x2是导函数f(x)的零点且x2的左右两侧导函数值符号异号，故x2是极值点；x1不是极值点，因为x1的左右两侧导函数符号一致；x0处的导函数值即为此点的切线斜率，显然为正值；导函数在上恒大于等于零，故为函数的增区间，所以选D.【答案】D4已知曲线fx3ax22在点处切线的倾斜角为，则a等于()A2 B2 C3 D1【解析】因为f3x22ax，所以f32a，由已知得32a1，解得a2，故选A.【答案】A5函数f(x)x2ln
3、 x的最小值为()A. B1 C0 D不存在【解析】f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得最小值，且f(1).故选A.【答案】A6已知函数f与f的图象如图所示，则函数g的递减区间为()A. B.，C. D.，【解析】由图可知，先减后增的那条曲线为f的图象，先增再减最后增的曲线为f的图象，当x时，ff，令g0，得ff0，则x，故g的减区间为，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分将各小题的结果填在题中横线上)7已知函数yx2ln x的极值点为x0，则x0_【解析】y2x0，解得x.x0.【答案】8已知aR，设函数f(x)
4、axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .【解析】函数f(x)axln x，可得f(x)a，切线的斜率为：kf(1)a1，切点坐标为(1，a)，切线方程l为：ya(a1)(x1)，l在y轴上的截距为：a(a1)(1)1.故答案为1.【答案】19已知函数fax33x1，若对任意x总有f0成立，则实数a的取值范围是_【解析】当x0时， f10恒成立，当00，函数g(x)单调递增，当x时，g0.【解析】(1)f(x)，所以f(1)，又f(1)1，所以切线方程为yx.(2)令h(x)x32x23x2，则h(x)3x24x3，设h(x)0的两根为x1，x2，由于x1x2
5、10，不妨设x10，则h(x)在(0，x2)上是递减的，在(x2，)上是递增的，而h(0)0，h(1)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，x0(1，2)，所以f(x)f(x0)ln x0，因为x0(1，2)，ln x00，所以f(x)0，所以f(x)0.12(13分)已知函数f(x)(ax2x1)ex，aR.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若a1，f(x)的图象与g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)x(ax2a1)ex当a时，0，f(x)0x0，f(x)0x0，f(x)的单调递减区间为，(0，)，单调递增区
6、间为.当a0，f(x)或x00x0x0，g(x)01x0，所以g(x)在(，1)和(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减若要有3个交点，则m0)当x，有f(x)0；当x(1，e，有f(x)0，f(x)在区间上为增函数，在(1，e上为减函数，所以f(x)maxf(1).(2)令g(x)f(x)2axx22axln x，则g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax下方，等价于g(x)，令g(x)0，得极值点x11，x2.当x1x2，即a0，在(1，x2)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当x2x1，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上，有g(x)(g(1)，)，也不合题意；若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数；要使g(x)0在区间(1，)上恒成立，只须满足g(1)a0a，由此求得a的取值范围是.综合可知，当a时，函数f(x)的图象恒在直线y2ax下方
