1、高考专题训练二十五 数形结合思想 班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1已知直线 l1：4x3y60 和 l2：x1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是()A2 B3C.115D.3716解析：设 P 到 l1 的距离为 d1，P 到 l2 的距离为 d2，由抛物线的定义知d2|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以 d1d2d1|PF|.过 F 作 FHl1于 H，设 F 到 l1 的距离为 d3，则 d1
2、|PF|d3.当且仅当 H，P，F三点共线时，d1d2 最小，由点到直线距离公式易得 d3105 2.答案：A2已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，)D(2，)解析：如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：ba c2a2a e21 3，从而 e2.答案：C3已知OB(2,0)，OC(2,2)，CA(2cos，2sin)，则向量OA 与OB 的夹角的取值范围为()A0，4 B4，512C 512，2 D 12，512解析：如图，在以 O 为原点
3、的平面直角坐标系中，B(2,0)，C(2,2)，A点轨迹是以 2为半径的圆 C，OD，OE 为C 的切线，易得COB4，CODCOE6，当 A 点位于 D 点时，OA 与OB 的夹角最小为 12，当 A 点位于 E 点时，OA 与OB 的夹角最大为 512，即夹角的取值范围为 12，512答案：D4 函 数 y 3cos 2x3 6x3 与 y 3cos 2x7376x53 的图象和两直线 y3 所围成的封闭区域的面积为()A8 B6C4 D以上都不对解析：函数 y3cos(2x73)3cos2x43 3.y3cos(2x73)的图象是将函数 y3cos2x3 的图象向右平移43 个单位得到的
4、由画图可知，所围成的区域的面积为4368.答案：A5设定义域为 R 的函数 f(x)1|x2|x2，1x2.若关于 x的方程 f2(x)af(x)b0 有 3 个不同的实数解 x1，x2，x3，且 x1x22x2解析：作出 f(x)的图象，图象关于 x2 对称，且 x2 时，f(x)1，故 f(x)1 有 3 个不同实数根 x，除此之外，只有两个根或无根又f2(x)af(x)b0 有 3 个不同的实数解 x1x20 且 a1)有两个零点，则实数 a的取值范围为()A0a1Ca0 且 a1 D1a0 且 a1)和函数 yxa，则函数 f(x)logaxxa 有两个零点，就是函数 ylogax(a
5、0 且 a1)与函数 yxa 有两个交点，由图象可知当 0a1 时，函数 ylogax 图象过点(1,0)，而直线 yxa与 x 轴交点(a,0)在点(1,0)右侧，所以一定有两个交点，故 a1.答案：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7设有一组圆 Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆不经过原点其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：假设圆经过原点，则有(0k1)2(03k)22k4，即 2k410k22
6、k1，而上式左边为偶数，右边为奇数，故矛盾，所以D 正确而所有圆的圆心轨迹为xk1，y3k，即 y3x3.此直线与所有圆都相交，故 B 正确由于圆的半径在变化，故 A，C 不正确答案：BD8当 0 x1 时，不等式 sin2xkx，则实数 k 的取值范围是_解析：在同一坐标系下，作出 y1sin2x 与 y2kx 的图象，要使不等式sin2xk 成立，由图可知需 k1.答案：k19函数 f(x)13x3ax2bx 在1,2上是单调减函数，则 ab的最小值为_解析：yf(x)在区间1,2上是单调减函数，f(x)x22axb0 在区间1,2上恒成立结合二次函数的图象可知 f(1)0 且 f(2)0
7、，即12ab0，44ab0也即2ab10，4ab40.作出不等式组表示的平面区域如图：当直线 zab 经过交点 P(12，2)时，zab 取得最小值，且zmin12232.zab 取得最小值32.答案：32点评：由 f(x)0 在1,2上恒成立，结合二次函数图象转化为关于 a，b 的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求 ab 的最小值10用计算机产生随机二元数组成区域1x1，2y2.对每个二元数组(x，y)，用计算机计算 x2y2 的值，记“(x，y)”满足 x2y21为事件 A，则事件 A 发生的概率为_解析：本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组1x1
8、，2y2及(x，y)满足 x2y20，f(3)0，f b2a f(k)0，1k3 同时成立，解得1kb0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率 e 22，右准线为 l，M、N 是 l 上的两个动点，F1M F2N0.(1)若|F1M|F2N|2 5，求 a、b 的值；(2)求证：当|MN|取最小值时，F1M F2N 与F1F2 共线解：由 a2b2c2 与 eca 22，得 a22b2.F1(22 a,0)，F222 a，0，l 的方程为 x 2a.设 M(2a，y1)，N(2a，y2)则F1M 3 22 a，y1，F2N 22 a，y2由F1M F2N 0 得y1y232a20(1)由|F1M|F2N|2 5，得3 22 a 2y212 5 22 a 2y222 5 由三式，消去 y1，y2，并求得 a24 故 a2，b 22 2.(2)证明：|MN|2(y1y2)2y21y222y1y22y1y22y1y24y1y26a2.当且仅当 y1y2 62 a 或 y2y1 6a 时，|MN|取最小值 6a.此时，F1M F2N 3 22 a，y1 22 a，y2(2 2a，y1y2)(2 2a,0)2F1F2.故F1M F2N 与F1F2 共线
