1、提能拔高限时训练28 不等式的解法一、选择题1.函数的定义域为（ ）A.，-1）（1， B.(，-1）（1，）C.-2，-1）（1，2 D.(-2，-1）（1，2)解析：由已知，得0x2-11,即1x22,解得x,-1)(1,.答案：A2.不等式2的解集为（ ）A.-1，0） B.-1，+) C.(-,-1 D.(-,-1(0,+)解析：不等式2可化为0,即0.-1x0.答案：A3.设x1x2xn-1xn,x|x3xx4是不等式(x-x1)(x-x2)(x-xn-1)(x-xn)0的解集的一个子集，则（ ）A.n是偶数 B.n是奇数C.n可能是奇数也可能是偶数 D.n不存在解析：结合穿根法验证
2、可得.答案：A4.不等式2xlog2x的解集为（ ）A.(0,+) B.1,+) C.R D.解析：由图象可知,x0,2xxlog2x.答案：A5.不等式1|x+3|2的解集是( )A.-2,-1 B.(-5,-4C.(1,24,5) D.-2,-1)(-5,-4解析：原不等式可转化为答案：D6.已知f(x),g(x）都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集为(m,n)，不等式g(x)0的解集为(,),其中0m，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A.(,) B.(-n,-m)C.(,)(,) D.(m,)(,-m)解析：f(x),g(x)是奇函数，则f(x)0,g(x)0的解集分别
3、为(-n,-m)和(,)，而f(x)g(x)0等价于或因而解集为(m,)(,-m).答案：D7.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2+px+q0,满足AB=x|-1x2，则p与q的关系为（ ）A.p-q=0 B.p+q=0 C.p+q=-5 D.2p+q=-4解析：A=x|-1x3,AB非空，B非空，设B=x|x1xx2，观察数轴，有x1-1,x2=2,即x=2是方程x2+px+q=0的一根，把x2=2代入x2+px+q=0,有4+2p+q=0.故选择D.答案：D8.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集是（
4、 ）A.(-3,)(0,1)(,3) B.(,-1)(0,1)(,3)C.(-3,-1)(0,1)(1,3) D.(-3,)(0,1)(1,3)解析：解不等式f(x)cosx0或或或或0x1或x3或x-1.选B.答案：B9.若不等式x2+ax+40对一切x(0,1恒成立,则a的取值范围为（ ）A.0,+) B.-4,+) C.-5,+) D.-4,4解析：原不等式可转化为a在区间(0,1上恒成立，即将问题转化为求函数在区间(0,1上的最大值问题.函数在(0,1上为增函数,f(x)最大值=f(1)=-5.a-5,故选C.答案：C10.（2009湖北黄冈中学高三期末考试,理5）已知a1a20,则使
5、得(aix-1)21(i=1,2)都成立的x的取值范围是（ ）A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)解析：由(aix-1)21(i=1,2),得-1aix-11,即0aix2.又a1a20,0x恒成立,即0x.答案：B二、填空题11.若关于x的不等式0的解集为-1,2)3,+),则a+b=_.解析：由题意,易得a=1,b=-3或a=-3,b=1,c=2,故a+b=1-3=-2.答案：-212.（2009辽宁锦州高三上学期期末考试,理15）已知f(x)是定义在(-,+)上的减函数,其图象经过A(-4,1)、B(0,-1)两点，则不等式|f(x-2)|1的解集是_.解析：由题意，得
6、|f(x-2)|1等价于-4x-20,即-2x2.答案：(-2,2)13.设a0,a1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)0的解集为_.解析：x2-2x+3=(x-1)2+2有最小值2,由f(x)=loga(x2-2x+3)也有最小值,可知a1.不等式loga(x-1)0可化为x-11,即x2.答案：(2,+)14.不等式的解集是_.解析：由,得,即0,x2或x0.答案：(-,0)(2,+)三、解答题15.已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是=m2t+21-t(t0,且m0).(1)如果m=2,求经过多少时间，物体的温度为
7、5摄氏度?（2）若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.解：(1)依题意,可得5=22t+21-t,即2(2t)2-52t+2=0,亦即(22t-1)(2t-2)=0,又t0,得2t=2,t=1.经过1分钟物体的温度为5摄氏度.(2)解法一:问题等价于m2t+21-t2(t0)恒成立.m2t+21-t=m2t+22-t,只需2,即m.当且仅当，即t=1时，式等号成立，m的取值范围是，+).解法二：问题等价于m2t+21-t2(t0)恒成立，即m(t0)恒成立.t0,02-t1,当,即t=1时,有最大值.m的取值范围是,+).16.已知函数(xa,a为非零常数).(1)解不等式f(x)x;
8、(2)设xa时,f(x)的最小值为6,求a的值.解：(1)由f(x)x,得,即,等价于(ax+3)(x-a)0,当a0时,不等式化为,解集为x|xa.当a0时,不等式化为,a,解集为x|xa或x.(2)xa,x-a0,当且仅当时，取“=”号，故,由已知,解得a=1.数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】解关于x的不等式1-a.解：原不等式等价于ax-(a-1)(x-1)0.(1)当a0时，式等价于,不等式的解集是.(2)当a=0时，式等价于x-10，不等式的解集是x1.(3)当a0时，式等价于,不等式的解集是x1或x.综上可知，当a0时，不等式的解集为(-,1)(,+);当a=0时，不等式的解集为(-,1);当a0时，不等式的解集为(,1).【例2】设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|6的解集为(-1,2),试求不等式1的解集.解：|ax+2|6,(ax+2)236,即a2x2+4ax-320.由题设可得解得a=-4.f(x)=-4x+2.由1,即1,变形得0.上式等价于(5x-2)(4x-2)0或5x-2=0且4x-20,解得x或x.原不等式的解集为x|x或x.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
