1、第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用第一章 碰撞与动量守恒目标篇预习篇考点篇栏目链接学 习目 标1知道什么是系统，能正确区分内力和外力2知道动量守恒的条件，能正确书写动量守恒的关系式3能利用动量守恒定律解决简单的相互作用问题4能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题目标篇预习篇考点篇栏目链接碰撞问题碰撞过程有什么特点？若两物体在光滑水平面上相碰，动量是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？提示：由于碰撞发生的时间很短，碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受的外力可以忽略不计，故无论碰撞发生时水平面是否光滑，动量都是守恒的目标篇预习篇考点篇栏目链接1常见碰撞情况的分析(1)弹性碰撞特点：在弹性碰撞过程
2、中系统无机械能损失即只发生机械能传递而不发生能量转化弹性碰撞同时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律(2)非弹性碰撞特点：在碰撞过程中有机械能损失，即发生能量转化，一般是机械能转化为内能故只遵守动量守恒，不遵守机械能守恒(3)完全非弹性碰撞特点：在碰撞过程中机械能损失最多，只遵守动量守恒，不遵守机械能守恒目标篇预习篇考点篇栏目链接2碰撞过程应满足的条件在所给的条件不同的情况下，碰撞情况有各种可能，但不管哪种情况必须同时满足以下三条：(1)系统的总动量守恒(2)系统的机械能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前v后，若不满足，则该碰撞过程不可能目标篇预习
3、篇考点篇栏目链接3注意即使物体在碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，所以外力的作用可以忽略，认为系统的总动量守恒故分析碰撞问题时，应首先想到动量守恒定律质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小(2)求碰撞后损失的动能(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小目标篇预习篇考点篇栏目链接解析：(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2
4、)v，代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为：(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1、v2，目标篇预习篇考点篇栏目链接代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.答案：见解析课堂训练1相向运动的A、B两辆小车相撞后，一起沿A原来的方向前进，这是由于(C)目标篇预习篇考点篇栏目链接AA车的质量一定大于B车的质量BA车的速度一定大于B车的速度CA车的动量一定大于B车的动量DA车的动能一定大于B车的动能解析：碰撞过程中动量守恒，碰后一起沿A原来方向前进，说明总动量与A的动量方向相同，故A车动量大于B车的动量，选项C对目标篇预习篇
5、考点篇栏目链接应用动量守恒定律解题的步骤当系统所受外力的合力不为零，但系统外力远小于内力时，系统的动量是否近似守恒？提示：系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒目标篇预习篇考点篇栏目链接相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞由于碰撞的物体之间的作用时间短，碰撞物体之间的作用力大，内力远大于外力，故符合动量守恒定律应用动量守恒定律的解题步骤：1确定研究对象，由于研究对象是由几个物体组成的系统，所以在确定研究对象时，要根据题意明确所研究的系统是由哪些物体组成的2对系统内各个物体进行受力分析，分清内力和外力；并判断系统在哪一过程中动量守恒
6、目标篇预习篇考点篇栏目链接3确定正方向4确定系统的初、末状态的总动量5根据动量守恒定律列方程在建立动量守恒定律方程时，还要注意：一般速度都是以地面作为参照物的；公式中涉及的速度方向，只允许有一个速度方向未确定，其余速度方向为已知；单位要一致6列方程求解质量为30 kg的小孩以8 m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90 kg，求小孩跳上车后他们共同的速度目标篇预习篇考点篇栏目链接解析：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外力为零，所以系统动量守恒规定小孩初速度方向为正，则：相互作用前：v18 m/s，v20，设小孩跳上车后他们共同的速度为v，由动量守恒定律
7、得：m1v1(m1m2)v 解得：v2 m/s，数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致答案：见解析目标篇预习篇考点篇栏目链接课堂训练2质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度解析：两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒取A球初速度方向为正方向初状态：vA6 m/s，vB4 m/s；末状态：vB0；根据动量守恒定律，有：mAvAmBvBmAvAmBvB，得vA0.67 m/s.答案：0.67 m/s，方向向左对爆炸问题的探究能应用动量守恒定律解决
8、爆炸问题吗？提示：爆炸的过程中，内力远大于外力，外力的作用可以忽略不计，系统的动量守恒爆炸的特点是作用时间很短，相互作用内力很大，过程中物体间产生的位移可忽略对于外力不会随内力而变化的系统，尽管有外力作用，但仍可以认为其动量守恒，但从机械能角度分析，爆炸时，系统的机械能增加手榴弹在离地面高h处的速度方向恰好沿水平方向向左，速度的大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么后半块在炸后的落地点跟爆炸点的水平位移是多少？方向如何？(设消耗的火药质量不计)解析：在爆炸瞬间，手榴弹水平方向动量守恒，设手榴弹炸成两块后每块的质量为m，炸后后半块的速度为v
9、，以向左为正方向，根据动量守恒，有：2mvm3vmv解得：vv即爆炸后，后半块沿负方向运动，且做平抛运动，故由hg 可得t水平位移svtv水平位移为v ，方向与正方向相反目标篇预习篇考点篇栏目链接课堂训练3质量为1 kg的炮弹，以800 J的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625 J，则后一块的动能为(B)A175 J B225 J C125 J D275 J解析：炮弹以800 J的动能沿水平方向飞行时，其速度由Ek0得v040 m/s.设前一块仍沿水平方向飞行的速度为v1，由Ek1得v150 m/s.设后一块的速度为v2，根据动量守恒得mv0
10、mv1mv2，解得v230 m/s.后一块的动能Ek2 m 225 J分方向的动量守恒当系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上的分量为零时，系统在该方向上的动量是否守恒？提示：系统在某个方向上的合力为零时，系统在该方向上动量守恒如果相互作用的物体所受到合外力不为零，外力也不远小于内力，系统总动量就不守恒，也不能近似认为守恒但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒如图所示，水平地面上放置一门大炮，炮身质量为M，炮筒与水平方向成角，今相对地面以速度v发射一炮弹，若炮弹质量为m，求炮身的后退速度解析：炮弹和炮身组成的系统在水平
11、方向动量守恒，以炮弹的水平速度方向为正方向，由动量守恒定律可知：0mvcos Mv.解得v，方向与炮弹的水平速度方向相反答案：，方向与炮弹的水平速度方向相反课堂训练4如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg.设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(A)A5 m/s B4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/解析：小球做平抛运动，它落在车底前瞬间的竖直分速度为，则小球的水平分速度为v015 m/s，小球落
12、到车中跟车相互作用过程中，系统在水平方向的动量守恒，则：Mvmv0(Mm)v，所以选项A正确动量守恒定律的综合应用动量守恒时机械能也一定守恒吗？提示：动量守恒定律和机械能守恒定律条件不同，二者无直接联系1动量守恒定律与机械能守恒定律的比较2.注意(1)动量守恒定律的表达式为矢量式，应用时应注意方向，而机械能守恒定律的表达式为标量式，对功和能只能求代数和(2)动量守恒定律和机械能守恒定律的成立条件不同，故系统的动量守恒时，机械能不一定守恒，同理机械能守恒时，动量也不一定守恒如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆，半径R0.40 m质量m0.30 kg
13、的小球A静止在水平轨道上，另一质量M0.50 kg的小球B以v04 m/s的初速度与小球A发生正碰已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L1.2 m处，重力加速度g10 m/s2.求碰撞结束后：(1)当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力FN；(2)A、B两球的速率vA和vB.解析：(1)设碰后小球A在半圆的最高点c时速度为vA，球A随后离开c点做平抛运动，有课堂训练5如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(C)解析：本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh，所以v1；A、B的碰撞过程符合动量守恒：mv1(mm)v2，所以v2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，
