1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 立体几何初步第一章6垂直关系第一章6.2垂直关系的性质课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习飞机是一种现代化的交通工具，但不知同学们是否注意到这样一个问题，几乎所有的固定翼飞机在尾翼的上方都安有一个与尾翼平面互相垂直的翼面，这个翼面叫飞机的垂直安定面飞机的垂直安定面的作用是使飞机在偏航方向上(即飞机左转或右转)具有静稳定性当飞机受到气流的扰动，机头偏向左或右时，此时作用在垂直安定面上的气动力就会产生一个与偏转方向相反的力矩，使飞机恢复到原来的飞行姿态今天我们就来学习这种互相垂直的平面之间的知识.1.直线与平
2、面垂直的性质定理(1)定理内容：如果两条直线同_于一个平面，那么这两条直线平行(2)符号表示：若a，b，则ab.(3)图形表示：(4)简记为：线面垂直线线平行垂直拓展：直线与平面垂直的性质还有：一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于该平面内的所有直线；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；垂直于同一直线的两个平面平行垂直垂直拓展：平面与平面垂直还有如下性质：两个平面垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内也就是说：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内1.下列说法正确的是()A垂直于同一条直线的两条直线平行B
3、垂直于同一条直线的两条直线垂直C垂直于同一个平面的两条直线平行D垂直于同一条直线的直线和平面平行答案C解析在空间中，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行，相交，也可能异面，所以选项A，B错；垂直于同一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或直线和平面平行，所以选项D错4已知直线m，n和平面，满足mn，m，则n与的关系是_5在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E是DD1的中点，P是棱A1B1上一动点，则OP与AE的关系是_答案垂直解析设AD的中点为F，则OP在AE所在平面ADD1A1内的射影为A1F.又A1FAE，A1B1AE，AE面A1B1OF.OPAE.课堂典
4、例讲练已知a，b是异面直线，c，a，b，直线la，lb，求证：lc.思路分析可尝试把两条异面直线转化为相交直线，证明直线l与c与同一个平面垂直规范解答如图，在a上取一点A，过点A作直线b.线面垂直性质的应用规律总结1.线面垂直的性质定理本质上揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了一种证明线线平行的方法2证明线线平行的常用方法是：(1)平行线的定义；(2)平行公理；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理在实际证明时，要根据题意灵活选用面面垂直性质定理的应用如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三
5、角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.分析解答本题可先由面面垂直得线面垂直，再进一步得出线线垂直性质的综合应用如图所示，平面平面，在与的交线上取线段AB4cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC3cm，BD12cm，求CD的长分析利用已知三角形中的长度关系求解注意ACB，BCD都是Rt.易错疑难辨析错 解 SA平 面 ABC，且 平 面 SAB平 面 SBC，BCSB，BC平面SAB.又AB在平面SAB内，ABBC.辨析错解没有理解面面垂直的定理，误认为两个平面垂直，则一个平面内的所有直线都垂直于另一个平面，显然不正确知道面面垂直，要证线线垂直，可将证线线垂直转化为线面垂直由已知面面垂直，则可在一个平面内作两个平面的交线的垂线，由面面垂直的性质定理可知该直线垂直于另一个平面课时作业（点此链接）
