1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-11-2 导数及其应用第三章3.3导数的应用第1课时 利用导数判断函数的单调性第三章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.基本初等函数的导数公式注意：(1)用曲线的切线的斜率来理解法则，当切线斜率非负时，切线的倾斜角小于90，函数曲线呈向上增加状态；当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于90，小于180，函数曲线呈向下减少状态(2)如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在这个区间上等于常数(3)对于可导函数f(x)来说，f(x)0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的充分不必要条件，f(x)0.函数yx3的递减
2、区间是()A(，)B(0，)C(，0)D不存在答案D解析y3x20，(xR)恒成立，函数yx3在R上是增函数二 判断可导函数单调性的一般步骤第一步，确定函数f(x)的定义域第二步，求f(x)，令f(x)0，解此方程，求出它在定义域内的一切实根第三步，把函数f(x)在间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间第四步，确定f(x)在各个小区间的符号，根据f(x)的符号判断函数f(x)在每个相应小区间的增减性注意：(1)若一个函数具有相同的单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”或“或”连接，而用“逗号”或“
3、和”隔开(2)单调区间必须是函数定义域的子集，因而确定函数的定义域是前提单调区间的端点在定义域内时可写可不写；若不在定义域内，一定不能写三 已知函数单调性求参数的取值范围求函数yf(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式f(x)0、f(x)0所得的x的取值集合反过来，若已知f(x)在区间D上的单调性，可求f(x)中的参数范围问题这类问题往往转化为不等式的恒成立问题已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法：(1)利用集合的包含关系处理：f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上单调，则f(x)0或f(x)
4、0在(a，b)上恒成立，注意验证等号是否成立已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_答案a3解析由题意应有f(x)3x2a0在区间(1，1)上恒成立，即a3x2，因为x(1,1)，故a3.课堂典例探究利用导数研究函数的单调区间解析由题图知，当x1时，xf(x)0，当x1时，函数yf(x)单调递增；当1x0，f(x)0，当1x0时，函数yf(x)单调递增；当0 x1时，xf(x)0，f(x)0，当0 x1时，xf(x)0，f(x)0，当x1时，函数yf(x)单调递增答案C求函数f(x)3x22lnx的单调区间判断或证明函数的单调性已知函数的单调性，确定参数的取值范围已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解题提示由f(x)0在(1,1)上恒成立，可通过分离参数或求最值的方法，求参数的范围构造函数证明不等式已知函数f(x)2axx3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上单调递增，求a的取值范围辨析若f(x)在区间D上是增函数，则f(x)0在区间D上是恒成立的，而不是f(x)0在区间D上恒成立课 时 作 业（点此链接）
