1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-11-2 圆锥曲线与方程第二章2.3抛物线第2课时 抛物线的几何性质第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.抛物线的定义是什么？答案：平面内到一个定点F和一条直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2抛物线的四种标准方程是什么？答案：y22px，y22px，x22py，x22py(p0)一 抛物线的几何性质1抛物线的范围(以标准方程y22px(p0)为例，下同)(1)范围：x0，yR；(2)抛物线在y轴右侧；(3)开口与x轴正向相同；(4)当x的值增大时，
2、|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸注意：抛物线标准方程中的p影响抛物线的开口大小，p越大，开口越大；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，但它与双曲线的一支是有区别的，双曲线有渐近线，抛物线无渐近线2抛物线的对称性(1)抛物线的对称轴的方程为：y0；(2)我们把抛物线的对称轴称为抛物线的轴注意：把抛物线标准方程中的y换成y，方程并未发生改变，所以抛物线的图象关于x轴成轴对称；把抛物线标准方程中的x换成x，方程发生了改变，所以抛物线的图象不关于y轴成轴对称3抛物线的顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线的顶点为O(0,0)4抛物线的离心率抛
3、物线上的点到焦点和到准线距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示由抛物线定义可知，e1.注意：抛物线的离心率是确定的，为1.这与椭圆、双曲线不同注意三种圆锥曲线的离心率范围椭圆的离心率：0e1抛物线的离心率：e15四种标准方程的性质对比二 直线与抛物线的位置关系1位置关系的判定联立直线和抛物线方程得ax2bxc0.当a0时，0直线与抛物线相交，有两个不同的交点；0直线与抛物线相切，只有一个公共点；0)上，求这个正三角形的边长解题提示因为正三角形与抛物线都是轴对称图形，所以可以证明正三角形的另外两个顶点关于x轴对称，进而求出边长抛物线中的最值问题解题提示利用抛物线方程设出P点坐标，然后结合抛物线方程
4、利用二次函数求最值设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解析(1)如图(1)，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.点P到直线x1的距离等于P到点F(1,0)的距离，将点P到A(1,1)的距离与到直线的距离之和转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小正解C 设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|2d2x2(ya)22y(ya)2y2(2a2)ya2y(a1)2(2a1)y0，)，根据题意知，(1)当a10，即a1，y0时，da2.这时dmin|a|.(2)当a10，即a1时，ya1时d2取到最小值，不符合题意综上可知a1.课 时 作 业（点此链接）
