1、3.1.2 复数的几何意义教学目标：理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题重点：复数的几何意义难点：复数几何意义的应用在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应想一想？x01实数的几何模型:复数的一般形式一个复数又该怎样表示呢？回忆实部虚部(a,bR)1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面x
2、轴实轴y轴虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义.一.复平面数形实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.总结提升一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？例1、在复平面内表示下列复数1）z1=3-2i 2)z2=-3+i 3)z3=i 4)z4=2x0yZ1Z2Z3Z41例2、写出复平面内点所对应的复数0yxABC1解:zA=1+2i zB=3-i zC=-4-3il 2(2013福建文)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()l A第一象限 B第二象限l C第三象限D第四象限l 答案Cl 解析z12i对应点
3、Z(1，2)，位于第三象限.例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围一种重要的数学思想：数形结合思想l 解析复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2，虚部为m23m2.l(1)由题意得m2m20.l 解得m2或m1.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应二、复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一
4、对应平面向量一一对应一一对应实数绝对值的几何意义:xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=r=|OZ|复数的模的几何意义:复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)三、复数的摸复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点的距离练习：已知复数的模为5，求k的值练习xyO解 设z=x+yi(x,yR)例2 满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555图形:以原点为圆心,5为半径的圆xyO解 设z=
5、x+yi(x,yR)例3 满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55553333图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内O1.下列命题中的假命题是（）A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件C3.在复平面内，描出下列各复数的点：xyO 25i;32i;24i;3i;5;3ixyO 25i;32i;24i;3i;5;3i4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想【总结提升】1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数zabi 复平面内的点Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即复数zabi 复平面内的向量一一对应3.复数zabi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即复数zabi点 Z(a，b)向量作业：106面B组2、3
