1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-1 圆锥曲线与方程第二章章末归纳总结第二章误 区 警 示2知 识 梳 理1专 题 研 究3知 识 梳 理1坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题2利用圆锥曲线的定义解题的策略(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重
2、要作用，要注意灵活运用3圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程重在考查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离心率的考查是重点4直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法，直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算
3、，5求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入法，要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦长问题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物线的轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线时与双曲线只有一个交点误 区 警 示专 题 研 究椭圆、双曲线、抛物线是三种重要的圆锥曲线，其上动点M分别满足以下条件：(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)，其 中 F1、F2为 定 点；(2)双 曲 线：|MF1|MF2|2a(02a|F1F2|)，其中F1、F2为定点；(3)抛物线：|MF|d(d为M到定直线l
4、的距离，F为l外一定点)凡涉及圆锥曲线上点与焦点的距离问题，一般从定义入手圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的几何性质直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型直线与圆锥曲线的位置关系中点弦问题实际应用问题解析分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，建立如图平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称数学思想方法分析要解决本题，需要画出图形，分析变量之间的关系，在解题过程中用到直线与椭圆的位置关系及韦达定理
