1、专题检测（四） 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合一、选择题1(2018南宁联考)命题“x0R，x0cos x0ex01”的否定是()Ax0R，x0cos x0ex01Bx0R，x0cos x0ex01CxR，xcos xex1DxR，xcos xex1解析：选D因为所给命题是一个特称命题，所以其否定是一个全称命题，即“xR，xcos xex1”2已知函数f(x)则f(x)dx的值为()A.B4C6 D.解析：选Df(x)dxx2dx(x1)dxx3.3(2018南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.4(2018安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：若去A镇，也必须去B镇；D，E两镇至少去一镇；B，C两镇只去一镇；C，D两镇都去或者都不去；若去E镇，则A，D两镇也必须去则该参观团至多去了()AB，D两镇 BA，B两镇CC，D两镇 D
3、A，C两镇解析：选C若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不去D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据可知也不去E镇，再根据知去D镇，再根据知去C镇，再根据可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇故选C.5从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有()A120种 B96种C60种 D48种解析：选C第一步，从5个不同的小球中选4个，共有C5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有C4种不同的方法；第三步，从剩余的3
4、个小球中选出2个放入第二个箱子，共有C3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有C1种不同的方法故不同的放法共有543160种6(2018辽宁五校协作体联考)在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有()A10种 B40种C70种 D80种解析：选B若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从
5、剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC30种搜寻方案；若Grace参加任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C10种搜寻方案综上，一共有301040种搜寻方案，故选B.7给出下面四个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20.实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比向量a
6、，b，若a2b20，则ab0.其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C对于，显然是正确的；对于，若向量a，b互相垂直，则ab0，所以错误；对于，取z11，z2i，则zz0，所以错误；对于，若a2b20，则|a|b|0，所以ab0，故是正确的综上，类比结论正确的个数是2.8某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计，得数据如下：x(月份)12345Q(x)(台)691086根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是()AQ(x)axb(a0)BQ(x)a|x4|b(a0)CQ(x)a(x
7、3)2b(a0)DQ(x)abx(a0，b0且b1)解析：选C观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x3对称的，显然只有选项C满足题意，故选C.9由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A16 B.C2 D.解析：选B围成的图形如图中阴影部分所示，联立解得M(4,2)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积S (x2)dx.10在下列结论中，正确的个数是()命题p：“x0R，x20”的否定形式为綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要条件；命题“若x23x40，则x
8、4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”A1 B2C3 D4解析：选C由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确，()0，即0，.同理可知，故点O是ABC的垂心，正确y x是减函数，当M N时，MN时，MN”是“MN”的既不充分也不必要条件，错误由逆否命题的写法可知，正确正确的结论有3个11(2018广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种C22种 D20种解析：选B根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1
9、个，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA12种推荐方法故共有24种推荐方法12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是()解析：选C向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是12，则底面积的比为14，在高度相同
10、情况下体积比为14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是13，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选C.13观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，则52 018的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：选B553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,7,8)
11、的后四位数字相同，又2 01845036，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.14埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得.形如(n5,7,9，11，)的分数的分解：，按此规律，()A. B.C. D.解析：选A根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即.15
12、一个人骑车以6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，若汽车在时刻t的速度v(t)t(m/s)，那么此人()A可在7秒内追上汽车B不能追上汽车，但其间最近距离为16 mC不能追上汽车，但其间最近距离为14 mD不能追上汽车，但其间最近距离为7 m解析：选D因为汽车在时刻t的速度v(t)t(m/s)，所以加速度a1，所以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为S1256t，汽车在时间t内的位移为S2，故设相对位移为y m，则y256t(t6)27，故不能追上汽车，且当t6时，其间最近
13、距离为7 m，故选D.16“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的()A己亥年 B戊戌年C辛丑年 D庚子年解析：选D由题知，天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年为甲午年，所以2014
14、年为甲午年，从2014年到2020年，经过了6年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即2020年是庚子年，故选D.二、填空题17. dx_.解析：dx1.答案：18设命题p：a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点19若n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线ynx与曲线yx2围成的封闭图形的面积为_解析：因为n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，所以CC，所以n4，由直线y4x与曲线yx2，可得交点坐标为(0,0)，(
15、4,16)，作出直线y4x与yx2围成的封闭图形如图中阴影部分所示，所以直线ynx与曲线yx2围成的封闭区域面积为 (4xx2)dx.答案：20已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓房能全部租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元解析：设利润为y元，租金定为3 00050x(0x70，xN)元则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)
16、(70x)50(58x)(70x)502204 800，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润答案：3 30021(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案：1622使用“”和“”按照如下规律从左到右进行排位：
17、，若每一个“”或“”占一个位置，如上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则第2 019位之前(不含第2 019位)，共有_个“”解析：记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，第k组共有2k个图形，故前k组共有k(k1)个图形，因为44451 9802 01845462 070，所以在这2 018个图形中有45个“”，1 973个“”答案：1 97323(2018东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科；在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科
18、可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为C.答案：沈阳、C24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用12项能力特征加以描述每名学生的第i(i1,2，12)项能力特征用xi表示，xi若学生A，B的12项能力特征分别记为A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则A，B两名学生的不同能力特征项数为_(用ai，bi表示)如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异
19、较大若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_解析：若第i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为0，特征不同，差的绝对值为1，则用ai，bi表示A，B两名同学的不同能力特征项数为：|a1b1|a2b2|a3b3|a11b11|a12b12|aibi|.设第三个学生为C(c1，c2，c12)，则di|aibi|bici|ciai|,1i12，因为di的奇偶性与aibibiciciai0一样，所以di是偶数，3名学生两两不同能力特征项数总和为Sd1d2d12为偶数，又S3721，则S22，取A(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力特征项数总和正好为22.答案：aibi|22
