1、高二上学期第一次月考数学(理)试题(4-8班)一.选择题(每小题5分,共50分)1两条异面直线所成角的范围是( )A B. C. D.2一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是( )Al Bl Cl与相交但不垂直 Dl或l3如图所示,已知PA垂直于ABC所在平面,且ACB90,连结PB、PC,则图形中互相垂直的平面有( )A一对 B两对 C三对 D四对4如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( )A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部5如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2
2、,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D.第3题图 第4题图 第5题图6有以下四个命题:其中真命题的序号是 ( )若且,则; 若且,则;若且,则;若且,则 7如图:四面体PABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为( )A. B. C. D08ABC两直角边分别为3、4,PO面ABC,O是ABC的内心,PO=,则点P 到ABC的斜边AB的距离是( ) A B C D2 PADFECB9如图,四面体的六条边均相等,分别是的中点,则下列四个结论中不成立的是 ( ) A平面平面 B平面C/平面 D平面平面10正四棱锥SABCD的底面边长为
3、2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PEAC,则动点P的轨迹的周长为( )A.2 B. C. D.二.填空题(每小题4分,共28分)11已知两平面的法向量分别为m(1,1,0),n(0,1,1),则两平面所成的二面角大小为_12正四面体ABCD棱长为2,E、F分别为BC、AD中点,则EF的长为_13如图,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,则AD_.14棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是_15一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是 16一个正方体纸盒展开后
4、如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.以上四个命题中,正确命题的序号是_三、解答题18、(本小题14分)在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60角(见下图). 求B、D间的距离19、(本小题14分)如图所示,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、SC的中点求证:EF平面SAD.20(本小题14分)如图,在四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证:E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)21、(本小
5、题15分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.()求证:BD平面PAC;()求二面角PCDB的大小;()求点C到平面PBD的距离.22、(本小题15分)如图,在五棱锥PABCDE中,PA平面ABCDE,ABCD,ACED,AEBC,ABC45,AB2,BC2AE4,三角形PAB是等腰三角形(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(3)求四棱锥PACDE的体积2013/2014学年第一学期嵊泗中学第一次月考高二(48班)数学答卷一、 选择题(每题5分)12345678910BDCADDBDAC二、 填空题(每题4
6、分,共28分)11. 60或120 12._ _ 13. a 14. 15. _ 16. _17. _或_三、解答题解析: ACD90, 0.同理0. AB和CD成60角, ,60或120. , 222222222223211cos , |2或,即B、D间的距离为2或.19、(本小题14分)如图所示,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、SC的中点求证:EF平面SAD.证明:法一:作FGDC交SD于点G,则G为SD的中点连接AG,FG綊CD,又CD綊AB,且E为AB的中点,故FG綊AE,四边形AEFG为平行四边形 EFAG,又 AG平面SAD,EF平面SAD, EF
7、平面SAD.法二:取线段CD的中点M,连接ME、MF, E、F分别为AB、SC的中点, MEAD,MFSD,又 ME,MF平面SAD, ME平面SAD,MF平面SAD, ME、MF相交, 平面MEF平面SAD, EF平面MEF, EF平面SAD.21、(本小题15分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.()求证:BD平面PAC;()求二面角PCDB的大小;()求点C到平面PBD的距离.方法一:证:()在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA . 又PAAC=A B
8、D平面PAC. 解:()由PA面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDAD, CDPD,知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD,PDA=450 . yzDPABCx()PA=AB=AD=2,PB=PD=BD= ,设C到面PBD的距离为d,由,有, 即,得 方法二:证:()建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0), ,即BDAP,BDAC,又APAC=A,BD平面PAC. 解:()由()得. 设平面PCD的法向量为,则,即, 故平面PCD的法向量可取为
9、PA平面ABCD,为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q,依题意可得,q = 450 . ()由()得,设平面PBD的法向量为,则,即,x=y=z,故平面PBD的法向量可取为. ,C到面PBD的距离为22、(本小题15分)如图,在五棱锥PABCDE中,PA平面ABCDE,ABCD,ACED,AEBC,ABC45,AB2,BC2AE4,三角形PAB是等腰三角形(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(3)求四棱锥PACDE的体积解析:(1)在ABC中,因为ABC45,BC4,AB2,所以AC2AB2BC22ABBCcos 458,因此AC2. 故
10、BC2AC2AB2,所以BAC90.又PA平面ABCDE,ABCD,所以CDPA,CDAC.又PA、AC平面PAC,且PAACA,所以CD平面PAC,又CD平面PCD,所以平面PCD平面PAC.(2)法一:因为PAB是等腰三角形,所以PAAB2,因此PB4.又ABCD.所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离由于CD平面PAC,在RtPAC中,PA2,AC2,所以PC4.故PC边上的高为2,此即为点A到平面PCD的距离所以B到平面PCD的距离为h2.设直线PB与平面PCD所成的角为,则sin ,又,所以.法二:由(1)知AB、AC、AP两两相互垂直,分别以AB、AC、AP为x轴、y
11、轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由于PAB是等腰三角形,所以PAAB2,又AC2,因此A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),因为ACED,CDAC,所以四边形ACDE是直角梯形因为AE2,ABC45,AEBC,所以BAE135,因此CAE45,故CDAEsin 452,所以D(,2,0)因此(0,2,2),(,0,0),设m(x,y,z)是平面PCD的一个法向量,则m0,m0,解得x0,yz,取y1,得m(0,1,1),又(2,0,2),设表示向量与平面PCD的法向量m所成的角,则cos ,所以,因此直线PB与平面PCD所成的角为.(3)因为ACED,CDAC,所以四边形ACDE是直角梯形因为AE2,ABC45,AEBC,所以BAE135,因此CAE45,故CDAEsin 452,EDACAEcos 4522,所以S四边形ACDE3.又PA平面ABCDE,所以VPACDE322.高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801