1、高二上学期第一次月考数学（理）试题（4-8班）一.选择题（每小题5分，共50分）1两条异面直线所成角的范围是（ ）A B. C. D.2一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是( )Al Bl Cl与相交但不垂直 Dl或l3如图所示，已知PA垂直于ABC所在平面，且ACB90，连结PB、PC，则图形中互相垂直的平面有( )A一对 B两对 C三对 D四对4如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2
2、，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D.第3题图 第4题图 第5题图6有以下四个命题：其中真命题的序号是 （ ）若且，则； 若且，则；若且，则；若且，则 7如图：四面体PABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为( )A. B. C. D08ABC两直角边分别为3、4，PO面ABC，O是ABC的内心，PO=，则点P 到ABC的斜边AB的距离是（ ） A B C D2 PADFECB9如图，四面体的六条边均相等，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是 ( ) A平面平面 B平面C/平面 D平面平面10正四棱锥SABCD的底面边长为
3、2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为( )A.2 B. C. D.二.填空题（每小题4分，共28分）11已知两平面的法向量分别为m(1,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角大小为_12正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为_13如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.14棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_15一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 16一个正方体纸盒展开后
4、如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题18、（本小题14分）在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(见下图). 求B、D间的距离19、（本小题14分）如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点求证：EF平面SAD.20（本小题14分）如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)21、（本小
5、题15分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离.22、（本小题15分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45，AB2，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥PACDE的体积2013/2014学年第一学期嵊泗中学第一次月考高二（48班）数学答卷一、 选择题（每题5分）12345678910BDCADDBDAC二、 填空题（每题4
6、分，共28分）11. 60或120 12._ _ 13. a 14. 15. _ 16. _17. _或_三、解答题解析： ACD90， 0.同理0. AB和CD成60角， ，60或120. ， 222222222223211cos ， |2或，即B、D间的距离为2或.19、（本小题14分）如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点求证：EF平面SAD.证明：法一：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，FG綊CD，又CD綊AB，且E为AB的中点，故FG綊AE，四边形AEFG为平行四边形 EFAG，又 AG平面SAD，EF平面SAD， EF
7、平面SAD.法二：取线段CD的中点M，连接ME、MF， E、F分别为AB、SC的中点， MEAD，MFSD，又 ME，MF平面SAD， ME平面SAD，MF平面SAD， ME、MF相交， 平面MEF平面SAD， EF平面MEF， EF平面SAD.21、（本小题15分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离.方法一：证：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又PAAC=A B
8、D平面PAC. 解：（）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 解：（）由（）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为
9、PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，q = 450 . （）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故平面PBD的法向量可取为. ，C到面PBD的距离为22、（本小题15分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45，AB2，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥PACDE的体积解析：(1)在ABC中，因为ABC45，BC4，AB2，所以AC2AB2BC22ABBCcos 458，因此AC2. 故
10、BC2AC2AB2，所以BAC90.又PA平面ABCDE，ABCD，所以CDPA，CDAC.又PA、AC平面PAC，且PAACA，所以CD平面PAC，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PAC.(2)法一：因为PAB是等腰三角形，所以PAAB2，因此PB4.又ABCD.所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离由于CD平面PAC，在RtPAC中，PA2，AC2，所以PC4.故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离所以B到平面PCD的距离为h2.设直线PB与平面PCD所成的角为，则sin ，又，所以.法二：由(1)知AB、AC、AP两两相互垂直，分别以AB、AC、AP为x轴、y
11、轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于PAB是等腰三角形，所以PAAB2，又AC2，因此A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,2，0)，P(0,0,2)，因为ACED，CDAC，所以四边形ACDE是直角梯形因为AE2，ABC45，AEBC，所以BAE135，因此CAE45，故CDAEsin 452，所以D(，2，0)因此(0，2，2)，(，0,0)，设m(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则m0，m0，解得x0，yz，取y1，得m(0,1,1)，又(2，0,2)，设表示向量与平面PCD的法向量m所成的角，则cos ，所以，因此直线PB与平面PCD所成的角为.(3)因为ACED，CDAC，所以四边形ACDE是直角梯形因为AE2，ABC45，AEBC，所以BAE135，因此CAE45，故CDAEsin 452，EDACAEcos 4522，所以S四边形ACDE3.又PA平面ABCDE，所以VPACDE322.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801