1、2013 届高三物理总复习：第四章功和功率及能的转化与守恒第 3 讲 机械能守恒定律及其应用(人教版）重力做功与重力势能(考纲要求)1.重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关2重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力势能概念：物体由于被举高而具有的能表达式：Epmgh.矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增大定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即 WG(Ep2
2、Ep1)Ep.3弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.机械能守恒定律及其应用(考纲要求)1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变(2)表达式：mgh112mv12mgh212mv223守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功1(2012广州模拟)第 16 届亚运会于
3、2010 年 11 月 12 日至 11 月 27 日在广州举行亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中()A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案 D2关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J 变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析 物体的重力势能与参考面有关
4、，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A 选项错物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B 选项错重力势能中的正、负号表示大小，5 J 的重力势能小于3 J 的重力势能，C 选项错重力做的功量度了重力势能的变化，D 选项正确答案 D3下列物体中，机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以 A、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳
5、的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律 mgFm45g，有 F15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒答案 AC4(2012杭州模拟)如图 4-3-1 所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图 4-3-1A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析 开始时弹簧处于压缩状
6、态，撤去力 F 后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以 B 错弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D 正确答案 D5如图 4-3-2 所示，用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2L 的 O 点处，小铁球以 O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()图 4-3-2A.gLB.3gLC.5gLD.7gL解析 小球恰能到达最高点 B，则小球在最高点处的速度 v gL.取地面重力势能为零，铁球在 B 点处的总机械能为 mg3L12mv272mgL，无论轻绳是在何处断的，铁球
7、的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv272mgL，故小球落到地面的速度 v 7gL，正确答案为 D.答案 D考点一 机械能是否守恒的判断从守恒的条件来理解对单个物体，看是否“只有重力做功”；对由多个物体(包括弹簧)组成的系统，看是否“没有摩擦和介质阻力”【典例 1】如图 4-3-3 所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()图 4-3-3A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了 mghD弹簧的弹性势能
8、最大时圆环动能最大解析 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C 正确，圆环的机械能不守恒，A 错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D 错误答案 C判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧
9、的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示【变式 1】(2011茂名模拟)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析 做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B 错误；合外力做功不为零，机械能可能
10、守恒，D 错误，C 正确答案 C考点二 机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的三种表达形式及用法(1)E2E1 或 Ek2Ep2Ek1Ep1，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等运用这种形式的表达式时，应选好参考面若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单，即常说的“守恒观点”(2)Ek 增Ep 减或 Ek 减Ep 增，表示系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差，即常说的“转化观点
11、”(3)EA 增EB 减或 EA 减EB 增，表示若系统由 A、B 两部分组成，则 A 物体机械能的增加(或减少)与 B 物体机械能的减少(或增加)相等即常说的“转移观点”【典例 2】如图 4-3-4 所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除 CD 部分粗糙外，其余均光滑一挑战者质量为 m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道 CD 滑入第二个圆管形轨道在最高点 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 0.5 mg，然后从平台上飞入水池
12、内，水面离轨道的距离为 h2.25 m若第一个圆管轨道的半径为 R，第二个圆管轨道的半径为 r，g 取 10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计：则：图 4-3-4(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从 A 到 B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析(1)挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力，可得出 mgmvA2R设挑战者从离水平轨道 H 高处的地方开始下滑正好运动到 A 点对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgH12mvA2mg2R解得 H5R2(2)在 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 0.
13、5mg，根据牛顿第二定律得：mgFNmvB2r，挑战者在从 A 到 B 的运动过程中，利用动能定理得：mg2(Rr)WF12mvB212mvA2联立解得 WF52mgR94mgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点 D 处的速度为 v，则mg2r12mvB212mv2 解得 v3 22 gr挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为 v，则 mgh12mv212mv2解得：v3 gr.答案(1)52R(2)52mgR94mgr(3)3 gr应用机械能守恒定律的基本思路【变式 2】(2012沈阳、长春、哈尔滨联考)如
14、图 4-3-5 所示，静止放在长直水平桌面上的纸带，其上有一小铁块，它与纸带右端的距离为 0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为 0.1 现用力 F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为 x0.8 m已知 g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计铁块大小，铁块不滚动求：图 4-3-5(1)铁块落地时的速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用的时间及开始时铁块距左侧桌边的距离解析(1)设铁块抛出时的初速度为 v0，由平抛运动规律可得水平方向：xv0t竖直方向：H12gt2解得：v02 m/s再由机械能守恒可得：mg
15、H12mv2012mv2得 v2 5 m/s(2)纸带从铁块下抽出所用的时间与铁块向左运动到桌边的时间相等开始时铁块距左侧桌边的距离就等于铁块在桌面上向左运动的位移铁块向左加速运动过程中，amgm g1 m/s2铁块从静止开始向左运动的位移设为 L.由 v202aL 得：L2 m由公式 v0at 得：t2 s.答案(1)2 5 m/s(2)2s 4.机械能守恒定律应用中的几种模型机械能守恒定律属于高考的高频考点，在实际问题中我们如果能正确建立几种典型的机械能守恒的模型将有利于对此类问题的分析和解决(1)轻连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件【
16、典例 1】如图 4-3-6 所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体 M 和 m，且 Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()图 4-3-6AM、m 各自的机械能分别守恒BM 减少的机械能等于 m 增加的机械能CM 减少的重力势能等于 m 增加的重力势能DM 和 m 组成的系统机械能守恒解析 M 下落过程中，绳的拉力对 M 做负功，M 的机械能减少；m 上升过程，绳的拉力对 m 做正功，m 的机械能增加，A 错误；对 M、m 组成的系统，机械能守恒，易得 B、D正确；M 减少的重力势能并没有全部用于 m 重力势能的增加，还有一部分转变成 M、m的动能，所以 C 错误答案 BD(2)轻连杆模型这类问题
17、应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等【典例 2】质量分别为 m 和 M(其中 M2m)的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点 O 处有一个固定转轴，如图 4-3-7 所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()图 4-3-7AQ 球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒BP 球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能不守恒C.P 球、Q 球和地球组成的系统机械能守恒DP 球、Q 球和地球组成的系统机械能不守恒解析 Q 球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作
18、用力，杆的作用力是 Q球运动的阻力(重力是动力)，对 Q 球做负功；P 球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对 P 球做正功所以，由功能关系可以判断，在 Q 球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q 球重力势能减少、机械能减少；由于 P 球和 Q 球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是 B、C.答案 BC(3)轻弹簧模型此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的【典例 3】(2011成都测试)如图 4-3-8 所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为 37，木箱与轨道之间的动摩擦因数 0.25.
19、设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量 m2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若 g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量图 4-3-8解析(1)设木箱质量为 m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为 L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为 Ep，根据能量守恒定律：
20、货物和木箱下滑过程中有：(mm)gLsin 37(mm)gLcos 37Ep木箱上滑过程中有EpmgLsin 37mgLcos 37联立代入数据解得：mm2 kg.答案(1)8 m/s2(2)2 kg(4)竖直面上的圆周运动模型(见典例 2)此类问题应注意最高点的临界情况，轨道相当于绳模型还是杆模型，灵活运用机械能守恒定律一、机械能是否守恒的判断(低频考查)1(2011课标全国卷，16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，
21、弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项 A 正确从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项 B 正确除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项 C 正确重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项 D 错误答案 ABC2(2011上海综合，7)用如图 4-3-9 所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律在摆锤从 A 位置由静止开始向下摆动到 D 位置的过程中()图 4-3-9重力做正功，重力势能增加重力的瞬时功率一直增大动
22、能转化为重力势能摆线对摆锤的拉力不做功若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量ABCD解析 摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故错误由于开始静止，所以开始重力的功率为零，在 D 位置物体 v 的方向与重力垂直，PGGvcos，可知 PG0，而在从 A 位置摆动到 D 位置的过程中，重力功率不为零，所以摆锤重力的瞬时功率先增大后减小，错误在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故错误摆线拉力与 v 方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故、正确，选 D.答案 D二、机械能守恒定律的应用(高频考查)3(2009浙江)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图 4-3-10 所
23、示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取 g10 m/s2)图 4-3-10解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律 sv1t，h12gt2，解得 v1sg2h3 m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应
24、圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mgmv22R，12mv3212mv22mg(2R)，解得 v34 m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin4 m/s.设电动机工作时间至少为 t，根据动能定理PtfL12mvmin2，由此可得 t2.53 s.答案 2.53 s4(2011北京卷，22)如图 4-3-11 所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略)图 4-3-11(1)在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力解析(1)受力图见下图根据平衡条件，应满足Tcos mg，Tsin F.联立解得拉力大小 Fmgtan.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有 mgl(1cos)12mv2.则通过最低点时，小球的速度大小 v 2gl1cos.根据牛顿第二定律有 Tmgmv2l.解得轻绳对小球的拉力Tmgmv2l mg(32cos)，方向竖直向上答案(1)受力图如解析图所示 mgtan(2)2gl1cos mg(32 cos)，方向竖直向上.
