1、甘肃省天水市秦安二中2015届高三上学期第二次检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=( )AB 2C 0D2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中方程变形得：（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，即B=1，2，A=2，0，2，AB=2故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限
2、D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论解答：解：=，复数对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础3下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：对于选项A，y=ex为增函数，y=x为减函数，故y=ex为减函数，对于选项B，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x0，不为R，对于
3、选项D，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质4函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是( )ABCD考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：解：要使函数有意义，则4+3xx20，即x23x40解得1x4，设t=4+3xx2，则函数在（1，上单调递增，在，4）上单调递减因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，4）故选：D点评：本题主要考查了复合函数的
4、单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”5设向量，满足|+|=，|=，则=( )A5B3C2D1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积解答：解：|+|=，|=，|+|2=10，|2=6，展开得2+2+2=10，2+22=6，两式相减得4=4，=1；故选D点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模6在ABC中，“sinA”是“A”的( )A充分不必要条件B必要不充
5、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=综合这两个方面便可得到“sinA”是“A”的充分不必要条件解答：解：ABC中，若A（0，=sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；“sinA”是“A”的充分不必要条件故选A点评：考查正弦函数y=sinx在（0，）的图象及单调性，充分条件，必要条件，以及
6、充分不必要条件的概念7将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是( )Ay=f（x）是奇函数By=f（x）的周期为Cy=f（x）的图象关于直线x=对称Dy=f（x）的图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项A，B错误；c
7、os=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：D点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题8ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=( )AB2CD1考点：正弦定理；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（
8、经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键9已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是( )A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围解答：解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=4m212（m+6）0解得m3或m6故选B点评：利用导数求函数的极值问题，
9、要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反10直线与曲线相切，则b的值为( )A2B1CD1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值解答：解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=解得 m=1切点（1，n）在曲线的图象上，n=，切点（1，）又在直线上，b=1故答案为：B点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题11已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在
10、唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考点：函数零点的判定定理 专题：综合题；导数的概念及应用分析：分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值f（）0，解出即可解答：解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，）（，+） f（x）+ 0
11、 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）0，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最
12、值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题12已知函数f（x）=，若|f（x）|kx，则k的取值范围是( )A（，0B（，1C2，1D2，0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，可得x22xkx，求得k的范围当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得k0再把这两个k的取值范围取交集，可得答案解答：解：由题意可得，当x0时，|x2+2x|kx恒成立，即x22xkx，即x2（k+2）x，xk+2，k+20，k2当x0时，ln（x+1）kx恒成立，0kx，求得 k0综上可得，k的取值为2，0，故选：D点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数
13、学思想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13则f（f（2）的值为2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值解答：解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（221）=12，故有f（1）=2e11=2，即f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为 2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，
14、此是分段函数求值的特点14若角的终边在直线y=2x上，则的值为考点：任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用角的终边在直线y=2x上，可得tan=2，再将弦化切，即可得出结论解答：解：角的终边在直线y=2x上，tan=2，=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，比较基础15设0x2则函数的最大值是考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：令t=2x，则原函数可转化为关于t的二次函数，配方后即可求得其最大值解答：解：=22x132x+5=22x32x+5，令t=2x，0x2，1t4，
15、则y=t23t+5=，当t=1时，y取得最大值，为故答案为：点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查学生对问题的转化能力16设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）1，f（4）=log2a，则实数a的取值范围是a2考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质 专题：计算题分析：关键函数是奇函数，结合f（1）1，分析可得f（1）1，又由f（x）周期为5，则f（1）=f（4）=log2a，联立可得log2a1，解可得答案解答：解：根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），又由f（1）1，则f（1）1，则f（1）1，又由f（x）周期为5，则f（1）=f（4）=lo
16、g2a，则有log2a1，解可得a2；故答案为a2点评：本题考查函数奇偶性与周期性的应用，注意分析题意，找到f（1）这个中间量三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知集合；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题；转化思想分析：根据题意，分析可得集合A是函数的值域，集合B是不等式|x+m2|1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有AB，由子集关系可得，解可得答案解答：解：集合A是函数的值域，由，配方得：，集合B是不等式|x+m2|1的解集，由|x+m2|1，x1
17、m2或x1m2B=x|x1m2或x1m2命题p是命题q的充分条件，AB解之得所以实数m的取值范围是或点评：本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题18已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，
18、kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间解答：解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，进而利用A
19、和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用20设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜
20、率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定 专题：计算题分析：（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，解得的区间就是所求解答：解：（）因f（x）=x3+ax29x1所以f（x）=3x2+2ax9=即当x=时，f（x）取得最小值因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为12，所以解得a=3，由题设a0，所以a=3（）由（）知a=3，因此f（x）=x33x29x1
21、，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）=0，解得：x1=1，x2=3当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在（，1）上为增函数；当x（1，3）时，f（x）0，故f（x）在（1，3）上为减函数；当x（3，+）时，f（x）0，故f（x）在（3，+）上为增函数由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）点评：本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t
22、2k）0恒成立，求k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的性质f（0）=0求b的值（2）利用定义证明，即取值、作差、变形判断符号、下结论（3）结合（1），（2）的性质进行化简，最终解一个关于t的不等式解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，所以b=1，所以（）由（）知，设x1x2，则因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在R上为减函数（3）因为f（x）为奇函数，所以不等式f（t22t）+f（2t2k）0可化为f（t22t）f（2t
23、2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式得：t22tk2t2，即对一切tR，有：3t22tk0从而=4+12k0，解得k点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性的定义，以及不等式的恒成立问题的处理方法，一般要转化为函数的最值求解22已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（I）求函数f（x）的解析式；（II）若经过点M（2，m）可以作出曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：（I）欲确定函数的表达式，先求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的
24、斜率，最后由函数图象过点（1，2）及斜率列出方程求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（II）先设切点为（x0，y0），根据导数的几何是切线的斜率，列出关于（x0，的一个方程，然后根据此方程必须有三个不同的实数解，结合相应函数有三个不同的零点，最后利用函数的极值点列出不等关系即可求实数m的取值范围解答：解：（I）f（x）=3ax2+2bx3根据题意，得即解得所以f（x）=x33x（II）设切点为（x0，y0），则y0=x033x0，f（x0）=3x023，切线的斜率为3x023则3x023=，即2x036x02+6+m=0过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，方程2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解，函数g（x）=2x36x2+6+m有三个不同的零点，g（x）的极大值为正、极小值为负则g（x）=6x212x令g（x）=0，则x=0或x=2，列表：由，解得实数m的取值范围是6m2点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的极值、函数的零点、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题
