1、高三文科数学试题 第 1 页（共 4 页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学试题 本试卷共 4 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：
2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i 为虚数单位，则复数 2i1i A.i B.1 i C.i D.1 i 2已知集合2|23 0,|22Ax xxBxx，则 AB A 2,1 B 1,2)C 1,1 D1,2)3已知函数22,0,()log(),0,x xf xx x 则(4)f A3B 116C 8D24直线2x 被圆22()4xay所截弦长等于2 3,则实数a 的值为 A 1 或 3 B2 C3 D1或3 5设yx,满足约束条件0,20,240,xyxyxy 则yxz2的最大值为A2 B3 C 12 D.13 高三
3、文科数学试题 第 2 页（共 4 页）6在等差数列na中，652aa，则17aaA.0 B.1 C.2 D.3 7已知向量a，b 的夹角为45，且1a，3 2b，则 2 ab A.10 B.2 2 C.5 D.4 2 8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商 鞅铜方升某商鞅铜方升模型的三视图如图所示（单位：寸），若 取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为 A.11.9 B.12.6 C.13.8 D.16.2 9若函数()3sincosf xxxm在0,上的最小值是 1,则实数m 的值为 A.1 B.1 C.0 D.3 10已知四边形 ABCD是矩形，PA 平面
4、 ABCD，1,2,2ABBCPA，E 为 BC 的中点，则异面直线 AE 与 PD所成的角为 A.6 B.4 C.3 D.11函数xxxf2ln)(的图象大致为ABCD 12已知点 F 是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点，P 为C 右支上一点以C 的实轴为直径的圆与线段 PF 交于,AB 两点，且,AB 是线段 PF 的三等分点，则C 的渐近线方程为 A13yx B6 25yx C5 212yx D975yx 高三文科数学试题 第 3 页（共 4 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线xyln在1x处的切线方程为 14已知(0,),tan
5、22，则sin()4 15设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为 A 在 x 轴负半轴上有一点 B，满足112BFF F，且2ABAF，则椭圆的离心率为 16三棱柱111 CBAABC 中，ACBCAB，侧棱1AA底面 ABC，且三棱柱的侧面积为36若该三棱柱的顶点都在球O 的球面上，则球O 体积的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17（12 分）在各项均为正数的等比数列na中，已知12a
6、，24682aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnban，求数列 nb的前 n 项和nT 18（12 分）已知ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且 sin3 cosaBbA（1）求 A；（2）若13a，ABC的面积为3 3，求ABC的周长 19（12 分）如图（1），在等腰梯形 ABCD中，/ABCD，122ABBCADCD，P 为CD中点以 AP 为折痕将ADP折起，使点 D 到达点 S 的位置，如图（2）（1）求证：SBAP；（2）若6SB，求点C 到平面SPB 的距离 高三文科数学试题 第 4 页（共 4 页）20（12 分）已知动圆C 与圆1C：22(2)
7、1xy外切，又与直线l：1x 相切设动圆C 的圆心的轨迹为曲线 E.（1）求曲线 E 的方程；（2）在x 轴上求一点P（不与原点重合），使得点P 关于直线xy21的对称点在曲线E 上 21（12 分）已知函数 xaaxxxf1221ln22，aR（1）讨论 xf的单调性；（2）当0a时，证明：5()42f xa（二）选考题：本题满分 10 分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l 的参数方程为1,2(32xttyt 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos3（1）求C 的直角坐标方程；（2）求l 被C 截得的线段长 23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知正数 x，y，z 满足2224xyz（1）证明：2 2xy；（2）若 112xy，求 z 的最大值
