1、娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则满足的集合的个数为（ ）A1 B2 C3 D42若复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C D3“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）A2 B3 C4 D55给出关于双曲线的三个命题：双曲线的渐近线方程是；若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；若点、分别是
2、双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D7将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（ ）A B C D8在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（ ）A B C D9我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项
3、式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）A B C D10已知函数（，），若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A， B，C， D，11过正方体的顶点作平面，使棱、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则对任意，函数的零点个数至多有（ ）A3个 B4个 C6个 D9个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若，则 14若，则 15已知，若向量满足，则的取值
4、范围是 16已知各项都为整数的数列中，且对任意的，满足， ，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.18某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等
5、品都有的概率；（）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,.（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20已知椭圆：（）的离心率为，、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的四个端点.（）求椭圆的方程；（）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存
6、在，请说明理由.21已知函数，.（）证明：，直线都不是曲线的切线；（）若，使成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的直角坐标方程；（）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）证明：；（）若，求的取值范围.娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DDBAB 11、12：DA二、填空题133 1
7、4251 15 16三、解答题17解：（）因为，所以，由得.即，从而，又，所以，所以.（）由已知得，所以.在中，由余弦定理得，再由正弦定理得，故18解：（）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.（）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件
8、.故所求的概率.（）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为，“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19解：（）取的中点，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，又，所以，且，于是，从而，由得平面，而平面，所以平面平面.（）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，所以是的中点.由（）知，、两两垂直，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则、，由、坐标得，从而，设是平面的一个法向量，则由得，取，得，易知平面的一个法向量是，所以，由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为.20解：（
9、）将圆的方程配方得：，所以其圆心为，半径为2.由题设知，椭圆的焦距等于圆的直径，所以，又，所以，从而，故椭圆的方程为.（）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，由其判别式得，设，则，.从而，.因为的坐标为，所以，.注意到与同向，与同向，所以点在以线段为直径的圆内，当且仅当即时，总存在，使成立.又当时，由韦达定理知方程的两根均为正数，故使成立的，从而满足.故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内.21解：（）的定义域为，直线过定点，若直线与曲线相切于点（且），则，即，设，则，所以在上单调递增，又，从而当且仅当时，成立，这与矛盾.所以，直线都不是曲线的切线；（）即，令，则，使成立，（1）当时，在上为减函数，于是，由得，满足，所以符合题意；（2）当时，由及的单调性知在上为增函数，所以，即，若，即，则，所以在上为增函数，于是，不合题意；若，即则由，及的单调性知存在唯一，使，且当时，为减函数；当时，为增函数；所以，由得 ，这与矛盾，不合题意.综上可知，的取值范围是.22解：（）即，所以，将，代入得的直角坐标方程为；（）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以，由此解得或.23解：（）（）因为，所以，或，解之得，即的取值范围是.
