1、2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1设集合，则AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x22在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A1BCiDi3函数f（x）=sin2xcos2x是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD25下列命题中的假命题是（）Ax0R，sinx0+cosx0=Bx0R，tanx0=2013Cx0，xlnxDxR，2x06已知
2、=（3，2），=（1，0），向量+与2垂直，则实数的值为（）ABCD7如果双曲线（m0，n0）的渐近线方程渐近线为y=x，则双曲线的离心率为（）ABCD8若是锐角，且cos（+）=，则sin的值等于（）ABCD9某学校对高一新生的体重进行了抽样调查右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是45，70，样本数据分组为45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（）A90B75C60D4510若数列an是等差数列，则“a1a2”是“数列an为递增
3、数列”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件11已知一组样本点（xi，yi）其中i=1，2，3，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（）A若所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线=bx+a上C对所有的预报变量 xi（i=1，2，3，30），bxi+a的值一定与yi有误差D若 =bx+a斜率b0则变量x与y正相关12对于0a1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（）A只有最大值，没有最小值B只有最小值，没有最大值C既有最小值也有最大值D既没有最小值也没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13
4、已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a=14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为15甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为16若关于x的方程=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2012许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，x2013；y1，y2，y2013（）写出数列xn，yn的通项公式（不要求写出求解过程）（）求数列xnyn的前n项和Sn（n2013
5、）18（12分）（2012许昌县一模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=CBA=90，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（）求证：CM平面PAB；（）求四棱锥PABCD的体积19（12分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期1617181920212223242526
6、27282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20（12分）（2012许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程21（12分）（2012许昌县一模）已知函数f（x）=ex+（a2）x在定义域内不是单调函数（）求函数f（x）的极值（）对于任意的a（2e，2）及x0，求证ex1+（1）x2【选修4一1：几何证明选讲】22（10分）（2012许昌
7、县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分BDF（）求证：ABAD=ACAE（）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长【选修4一4】23（2012许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C（）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|PB|的值【选修4一5：不等式选讲】24（2012许昌县一模）已知实数a0且函数f（x）=|x2a|x+a|的值域为P=y|3
8、a2y3a2（）求实数a的值；（）若至少存在一个实数m，使得f（m）f（1m）n成立，求实数n的取值范围2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1设集合，则AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x2【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法 【分析】根据题意，分析集合B，解x21，可得集合B，再求AB的并集可得答案【解答】解：，B=x|x21=x|1x1，AB=x|1x2，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法属于基础知识、基本运算的考查2在复平面内复数，对应的点分别为A，
9、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A1BCiDi【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】计算题【分析】由复数的代数运算可化简AB的坐标，进而由中点坐标公式可得C的坐标，可得对应的复数【解答】解：=，同理可得=，由中点坐标公式可得C：=故点C对应的复数是故选B【点评】本题考查复数的代数运算和几何意义，属基础题3函数f（x）=sin2xcos2x是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简函数，结合函数奇偶性的定义
10、，可得结论【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=cos2xf（x）=f（x）函数的周期为T=函数f（x）=sin2xcos2x是最小正周期为的偶函数故选D【点评】本题考查二倍角公式，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB=1，A
11、B=1，AD=1，BD=，PD=PC=该几何体最长棱的棱长为：故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键5下列命题中的假命题是（）Ax0R，sinx0+cosx0=Bx0R，tanx0=2013Cx0，xlnxDxR，2x0【考点】特称命题；全称命题 【专题】计算题【分析】利用三角函数的值域的范围判断A的正误；正切函数的值域判断B的正误；对数函数的性质判断C的正误；指数函数的性质判断D的正误；【解答】解：对于A，sinx0+cosx0，所以A不正确；因为y=tanxR，所以B正确；因为x=lnexlnx，当x0恒成立，所以C正确；由
12、指数函数的性质可知D正确故选A【点评】本题考查函数的基本性质，函数的单调性，特殊命题与全称命题的判断，考查基本知识的应用6已知=（3，2），=（1，0），向量+与2垂直，则实数的值为（）ABCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值即可【解答】解：=（3，2），=（1，0），=13，=1，=3；又向量+与2垂直，（+）（2）=+（12）2=0，即13+3（12）2=0，解得=故选：B【点评】本题考查了平面向量的垂直与坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目7如果双曲线（m0，n0）的渐近线方程渐近
13、线为y=x，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程得a=，b=结合双曲线的渐近线方程，得a=2b，即m=4n，再利用离心率的计算公式即可算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线方程为（m0，n0）a2=m，b2=n，得a=，b=因此双曲线的渐近线方程y=x，即y=x=，得m=4n，所以c=双曲线的离心率e=故选：D【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题8若是锐角，且cos（+）=，则sin的值等于（）ABCD【考点】两角和与
14、差的余弦函数；三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，求得sin=sin（+）的值【解答】解：是锐角，且cos（+）=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于基础题9某学校对高一新生的体重进行了抽样调查右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是45，70，样本数据分组为45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，
15、则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（）A90B75C60D45【考点】用样本的频率分布估计总体分布 【专题】计算题；概率与统计【分析】先确定样本容量，再根据被调查的高一新生体重在50kg至65kg的频率，即可求得结论【解答】解：由题意可知：被调查的学生中体重不足55kg的频率是（0.04+0.02）5=0.3，样本容量是=120被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（0.04+0.06+0.05）5120=90故选A【点评】本题是对频率、频数运用的简单考查，考查学生的读图能力，属于基础题10若数列an是等差数列，则“a1a2”是“数列an为递增数列”（）A充分不必要条
16、件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据等差数列的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：若“a1a2”，则公差d0，数列an为递增数列，是充分条件，若数列an为递增数列，则公差d0，推出“a1a2”，是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查了等差数列的性质，是一道基础题11已知一组样本点（xi，yi）其中i=1，2，3，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（）A若所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线=bx+a上C对
17、所有的预报变量 xi（i=1，2，3，30），bxi+a的值一定与yi有误差D若 =bx+a斜率b0则变量x与y正相关【考点】最小二乘法 【专题】概率与统计【分析】根据相关系数绝对值为1时，即r=1，所有样本点都在=bx+a上，可得A错；根据样本点可能全部不在回归直线上，可得B错误；根据所有的样本点都在=bx+a上时，变量之间的关系为函数关系，此时bxi+a的值与yi相等，可判断C错误；根据相关系数r与b符号相同，故b0可得变量x与y正相关，可判断D正确；【解答】解：所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1，故A错误；回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错
18、误；若所有的样本点都在=bx+a上，则bxi+a的值与yi相等，故C错误；相关系数r与b符号相同，若 =bx+a斜率b0，则r0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法，其中熟练掌握最小二乘法的相关基本概念是解答的关键12对于0a1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（）A只有最大值，没有最小值B只有最小值，没有最大值C既有最小值也有最大值D既没有最小值也没有最大值【考点】简单线性规划的应用 【专题】计算题；数形结合【分析】由题意画出约束条件表示的可行域的图形，然后判断目标函数的最值情况【解答】解：因为xay=2是恒
19、过（2，0）点的直线系，所以x，y满足，的可行域如图：是三角形ABC的区域，当目标函数经过可行域的B点时，目标函数确定最小值；目标函数经过可行域的A点时，目标函数确定最大值故选C【点评】本题考查简单线性规划的应用，注意可行域中直线系与可行域的形状，目标函数经过的特殊点是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，
20、f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为【考点】余弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC，与已知条件a2+b2=3c2联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值【解答】解：在ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，又a2+b2=3c2，c2=（a2
21、+b2）代入式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosC，cosC=（当且仅当a=b时取“=”）cosC最小值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题15甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为=9，两人所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为=6据此即可得出答案【解答】解：设四门选修课分别为a，b，c甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，bc，所以共有=9个基本事件则
22、两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ba，bc），（bc，ba），（ca，cb），（cb，ca）等共有基本事件的个数为=6设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P=故答案为【点评】正确列举总的基本事件个数及该事件所包含的基本事件的个数是解题的关键16若关于x的方程=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是0k【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简方程，讨论去掉绝对值号【解答】解：方程可化为|x|=kx（x+2）（x2），由题意，k0，当x0时，原方程可化为x=kx（x+2），解得，x=0，或x=2+，当x
23、0时，原方程可化为x=kx（x+2），解得，x=2，关于x的方程=kx有三个不同的实根，2+0且20，解得，0k故答案为：0k【点评】本题考查了绝对值方程的解决方法，注意讨论三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2012许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，x2013；y1，y2，y2013（）写出数列xn，yn的通项公式（不要求写出求解过程）（）求数列xnyn的前n项和Sn（n2013）【考点】数列的求和；程序框图 【专题】计算题【分析】（）通过程序框图可得到xn=2n1，yn=3n1，（n2013）；（）依题意，利用分组求和的方
24、法即可求得数列xnyn的前n项和Sn（n2013）【解答】解：（）xn=2n1，yn=3n1，（n2013）（）xnyn=2n3n，Sn=（2+4+6+2n）（3+32+33+3n）=n（n+1）（n2013）【点评】本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题18（12分）（2012许昌县一模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=CBA=90，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（）求证：CM平面PAB；（）求四棱锥PABCD的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位
25、置关系与距离【分析】（I）M为PD的中点，要证CM平面PAB，取PA的中点N，只需证明直线CM平行平面PAB内的直线BN即可；（II）取AB中点E，连接PE，利用等腰三角形三线合一，可得PEAB，再由PAB面ABCD结合面面垂直的性质，可得PE面ABCD，即PE为四棱锥PABCD的高，代入棱锥体积公式可得答案【解答】证明：（I）取PA的中点N，连接BN、NM，在PAD中，MNAD，且MN=AD；又BCAD，且BC=AD=1，所以MNBC，MN=BC即四边形BCMN为平行四边形，CMBN又CM平面PAB，BN平面PAB，故CM平面PAB解：（II）取AB中点E，连接PEPA=PB，E为AB中点P
26、EAB又面 PAB面ABCD，面 PAB面ABCD=AB，PE面 PABPE面ABCD，四棱锥PABCD的体积V=SABCDPE=即四棱锥PABCD的体积为【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握线面平行的判定定理是解答（I）的关键，而求出棱锥高为PE是解答（II）的关键19（12分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴
27、雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【考点】概率的应用 【专题】应用题；概率与统计【分析】（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论【解答】解：（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次
28、日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为【点评】本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键20（12分）（2012许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用=2，可得坐标之间的关系，利用=0，即可求得C
29、的方程；（）设出直线l的方程与y=2x2联立，利用韦达定理，结合，可得结论【解答】解：（）设A坐标是（a，0），M坐标是（x，y），B（0，b），则=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y=4x，k=直线l的方程为y2m2=（xm）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x2m2=0，该方程必有两根m与xR，且mxR=m2（2m2）yR=4（m2）2，mxR+（2m2）yR=0，m2+4
30、（m2）2=0，m=直线l的方程为【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用向量知识是关键21（12分）（2012许昌县一模）已知函数f（x）=ex+（a2）x在定义域内不是单调函数（）求函数f（x）的极值（）对于任意的a（2e，2）及x0，求证ex1+（1）x2【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据函数f（x）=ex+（a2）x的解析式，求出其导函数的解析式，根据原函数在定义域内不是单调函数，可得导函数在定义域内符号有正有负，进而求出a20，分析函数的单调性，即可判断出函数f（x）的极值（）构造函数h（x）=ex1+（1）x
31、，则h（x）=f（x）=ex+（a2）x，根据（I）中结论，可判断出a（2e，2）时，h（x）=f（x）0恒成立，即h（x）在R上单调递增，故x0时，h（x）h（0）=0，进而得到结论【解答】解：（I）f（x）=ex+（a2），且f（x）=ex+（a2）x在定义域内不是单调函数a20令f（x）=ex+（a2）=0，则x=ln（2a）当x（，ln（2a）时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（ln（2a），+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x=ln（2a）时，函数f（x）取极小值f（ln（2a）=（2a）+（a2）ln（2a），函数没有极大值；证明：（II）设h（x）=ex1+（1
32、）x，则h（x）=f（x）=ex+（a2）x由（I）知，f（x）min=（2a）+（a2）ln（2a），当a（2e.2）f（x）min0故h（x）=f（x）=ex+（a2）x0恒成立从而有h（x）=ex1+（1）x在R上单调递增当x0时，h（x）=ex1+（1）xh（0）=0故ex1+（1）x2【点评】本题是指数函数与导数的综合应用，考查了利用导数求极值，及确定函数单调性的方法和步骤，熟练掌握导数法在求极值和单调性时的方法和步骤是解答的关键【选修4一1：几何证明选讲】22（10分）（2012许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平
33、分BDF（）求证：ABAD=ACAE（）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长【考点】与圆有关的比例线段 【专题】综合题；直线与圆【分析】（）证明CDABEA，可得，从而可得结论；（）连接OD，OB，利用OD=OB=2，BD=2，可得BCD=120，从而可得BFD=90，即可求切线DF的长【解答】（）证明：由弦切角定理可知CDF=CADCDB=CAB，FDC=BDCCAD=EABACD=ABDCDABEAABAD=ACAE；（）解：连接OD，OB在BOD中，OD=OB=2，BD=2，BCD=120CBD=BDC=CDF=30BFD=90在直角BFD中，DF=切线DF的长为【点评】本题考查
34、三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查学生的计算能力，属于中档题【选修4一4】23（2012许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C（）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|PB|的值【考点】椭圆的参数方程；参数方程化成普通方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定P的直角坐标，利用直线l过点P，且倾斜角为，可得直线l的参数方程；确定坐标之间的关系，代入方程，化简可得结论；（）直线l的参数方程，
35、代入曲线方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|PB|的值【解答】解：（）P的直角坐标为（1，1）直线l过点P，且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）伸缩变换，代入=1，可得，即x2+y2=4曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；（）直线l的参数方程为，代入曲线C可得t2+（）t2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=；t1t2=2|PA|PB|=|t1|t2|=2【点评】本题考查直线的参数方程，考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查参数的几何意义，属于中档题【选修4一5：不等式选讲】24（2012许昌县一模）已知实数a0且函数f（x）=|x2a|x+a|的值域为P=y
36、|3a2y3a2（）求实数a的值；（）若至少存在一个实数m，使得f（m）f（1m）n成立，求实数n的取值范围【考点】带绝对值的函数 【专题】计算题【分析】（1）根据绝对值的性质，|a|b|a+b|a|+|b|可得|x2a|x+a|3a，进而根据函数的值域为P，求出a值；（2）由（1）构造函数h（m）=f（m）f（1m），并结合绝对值的性质，求出函数的最大值，进而得到实数n的取值范围【解答】解：（I）实数a0|x2a|x+a|x2a+（xa）|=|3a|=3a3a|x2a|x+a|3a由函数f（x）=|x2a|x+a|的值域为P=y|3a2y3a23a2=3a解得a=1（II）f（x）=|x2|x+1|h（m）=f（m）f（1m）=（|m2|m+1|）（|1m2|1m+1|）=|m2|m+1|m1|+|m+2|=2（|m2|m+1|）=故h（m）的最小值为6若至少存在一个实数m，使得f（m）f（1m）n成立，仅须n6【点评】本题考查的知识点是带绝对值的函数，其中熟练掌握绝对的性质|a|b|a+b|a|+|b|是解答的关键
