1、-1-扶沟高中 2019-2020 学年度（下）高三开学考试文科数学编审：高三文数组2020.1.31.一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分请将答案填涂在答题卷上.1已知复数iiz3)1(，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合|6AxxN，2|8150Bx xx，则 AB等于（）A35xxB3,4,5C3,4D 43已知1c0,1ba，则()Accba Bccbaab CcbcaabloglogDccbaloglog4从1，2，3，4 这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概
2、率为（）A 14B 13C 12D 235已知向量2,1,byxa，且3,1 ba，则ba2等于()A1B3C4D5618sin2m，若4nm2，则127cos2nm2()A1B2C4D87某同学用“随机模拟方法”计算曲线xlny 与直线0y,ex所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间l，e上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间0，l上的均匀随机数1*Ni(yi，)10i，其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x0.9
3、00.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为()A)1e(53B)1e(54C)1e(21D)1e(328已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，点 P 为抛物线上一点，过点 P 作抛物线的准线的垂线，垂足为 E，若60EPF，PEF的面积为16 3，则 p （）A2B2 2C4D89点 A，B，C，D 在同一球面上，2ABBC，2AC，若球的表面积为 254，则四面体 ABCD 体积的最大值为（）A 12B 34C 23D110函数 xcos1e12xfx的图象的大致形状是()11在ABC 中，6,2CAB，则BCAC
4、3的最大值为()A72B73C74D7512若函数32()lnf xxxxxax有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（）A0,B(0,1C 1,0)D,0二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上.13在平面直角坐标系中，设角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为 13，则 cos2 的值等于14己知直线 l 与正方体1111DCBAABCD 的所有面所成的角都相等，且 l平面HDDBB11，则l 与平面DDBB11所成角的正切值是.15函数()sin()3f xx在区间0,2 上至少存在5个不同的零点，则正整数 的最小值为.1
5、6已知离心率为 e，焦点为21,FF的双曲线 C 上一点 P 满足0sinsin1221FPFeFPF，则双曲线的离心率 e 的取值范围为.-2-三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17（本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.y 的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80
6、)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：748.602.18（本小题满分 12 分）各项均不为零的数列na前 n 项和为nS，数列2nna前 n 项和为nT，且).,3,2,1(,221nSTann(1)求2a 的值；(2)求数列na的通项公式19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，E，F 分别为BCCA,11的中点，.2,11AABCABABFC(1)求证：/1FC平面 ABE；(2
7、)求三棱锥1ABCE 的体积20（本小题满分 12 分）已知函数.61sin)(3xaxxxf(1)求函数)(xf在点)0(,0(f处的切线方程；(2)若)(xf存在极小值点1x 与极大值点2x，求证：.2221xax21（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0):xyabaEb的离心率为32，且过点3(1,)2（1）求 E 的方程；（2）是否存在直线:l ykxm与 E 相交于 P，Q两点，且满足：OP 与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为 2；直线l 与圆221xy 相切，若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由（二）选考题：共 10 分.请在第 22、23 题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分.22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 P(m,0)的直线 l 的参数方程是xm 32 t，y12t(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|PB|2，求实数 m 的值23（10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围
