1、第一章运动的描述第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系目标定位1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应vt图像与坐标轴围成的面积.2.会利用公式xv0t at2和匀变速直线运动的vt图像解决有关问题.3.掌握匀速直线运动的xt图像的意义、特点，了解匀变速直线运动的xt图像特点.1 预习导学梳理识记点拨2 课堂讲义理解深化探究3 对点练习巩固应用反馈预习导学梳理识记点拨1.在匀变速直线运动中(如图1所示)：物体的位移等于vt图线下面.一、匀变速直线运动的位移与时间的关系图1梯形的面积5第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系将速度公式vt代入上式得3.匀变速直线运动某段时间t的中间
2、时刻的瞬时速度等于这段时间内的.v0at平均速度6第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系二、位移时间图像(xt图像)1.定义：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移时间图像.2.静止物体的xt图像：是一条的直线.3.匀速直线运动的xt图像：是一条的直线.4.匀变速直线运动的xt关系为，故为.时间位移平行于时间轴倾斜二次函数曲线7第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系想一想：如果质点的位移时间图像是一条平行于时间轴的直线，但是在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？答案只要是平行于时间轴的位移时间图像即表示物体静止.课堂讲义理解深化探究一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1
3、.位移时间公式xv0t at2的推导在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图像与时间轴所围成的“面积”表示位移.如图2所示，图29第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA(1)适用条件：匀变速直线运动.10第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系(2)公式xv0t at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向.匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值.若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反.11第7讲 匀变速
4、直线运动位移与时间的关系(3)两种特殊形式：当a0时，xv0t(匀速直线运动).当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动).3.用vt图像求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.12第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系例1 一辆汽车以1 m/s2 的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如下：答案 9 m/s13第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系例2 物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随
5、时间变化的图线如图3所示.图314第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系(1)画出物体在06 s内的vt图线；解析 第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1at4 m/s，速度时间图像是倾斜的直线，24 s加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，46 s初速度即第1秒的末速度v14 m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，第1秒和最后2秒的速度时间是倾斜的直线，图像如图答案 见解析图 15第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系(2)求在这6 s内物体的位移.答案 18 m16第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系二、位移时间图像(xt图像)1.对xt图像的理解(1)纵坐标：某
6、一时刻的纵坐标对应那一时刻的位置，初、末位置的纵坐标差表示位移.(2)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向.(3)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻.(4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.17第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系2.几种常见的位移时间图像，如图4所示.图418第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系(1)静止的物体的vt图像是平行于时间轴的直线，如图线a.(2)匀速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图线b，直线的斜率表示速度.(3)匀变速直线运动的vt图像是抛物线，如图线c.19第7讲 匀变速直线运动位移与
7、时间的关系3.注意：无论是xt图像还是vt图像都不是物体的运动轨迹.xt图像和vt图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.20第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系例3 如图5所示，是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时间图像，由图可知()A.t0时，A在B后面B.B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0t1时间内B的运动速度比A大D.A物体在0t1做加速运动，之后做匀速运动图521第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系解析 由图像可知，t0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；
8、A物体在0t1做匀速运动，故D不对.答案 B22第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系三、刹车类问题实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：先求出车辆从刹车到静止的刹车时间t刹，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.23第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系注意 对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.24第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系例4一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度的大
9、小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？解析设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向.v0108 km/h30 m/s，25第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系答案 75 m对点练习巩固应用反馈1 2 3 4匀变速直线运动的位移及有关计算1.某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A.v04 m/s，a4 m/s2B.v04 m/s，a8 m/s2C.2 s内的位移为24 mD.2 s末的速度为24 m/s27第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 4解析 将位移随时间变化的关系与位移公式xv
10、0t at2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B正确；把t2 s代入公式可得x24 m，C正确；由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D错误.答案 BC28第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 42.某物体运动的vt图像如图6所示，根据图像可知，该物体()图6A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内，位移为10 mC.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m29第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 430第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2
11、3 4答案 AD31第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 4位移时间图像(xt图像)3.一质点沿一条直线运动的位移时间图像如图7所示，则()A.t0时刻，质点在坐标原点B.从t0时刻到t1时刻，质点位移是x0C.从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D.质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大图732第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 4解析由于图像是xt图像，纵轴的交点x0表示t0时刻的位置，不是从0时刻到t1时刻的位移.由于倾斜直线表示物体做匀速直线运动，从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，在t1时刻的速度和t2时刻的速度相等，故C正确.答案 C33第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 4刹车类问题4.一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；解得x7.5 m.答案 7.5 m34第7讲 匀变速直线运动位移与时间的关系1 2 3 4(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.解析设经时间t0停下t23 s的位移大小等于前2 s内的位移大小
