1、江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1集合A x |1x3，xR ，B x |1x2，xR ，则AB 2已知3，2若3，则与夹角的大小为 3设x，y为实数，且，则xy 4椭圆1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5若，则的值是 6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是 8一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 9将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为3
2、3；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 10某同学在借助题设给出的数据求方程2x的近似数(精确到0.1)时，设x2，得出0，且0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 11设，(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足01，01，则zyx的最小值是 12设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，m，则m的取值范围是 13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 14方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点
3、的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 二、填空题：本大题共6小题，共计70分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当x时，求的值域16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB17（本小题满分14分）有
4、一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)求风向和风速(风速用v表示)18（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满
5、足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为20（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立（1）判断一次函数axb(a0)是否属于集合M；（2）证明函数属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数( a1)与yx的图象有公共点，证明M（附加题）21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分A选修41：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值
6、及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围22必做题（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）（
7、1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望23必做题（本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，参考答案11，3 2 34 4 56 7相交或异面 845 98 101.75111 12， 1311 14，15（1）由最低点为M(，2)得A2由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2由点M(，2)在图象上得2，即1故，kZ所以又0，所以，故（2）因为x，所以当，即x时，取得最大值2；当，即x时，取得最小值1故的值域为1，216（1）设PB的中点为
8、F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，可得EDCF又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PADED平面PAD，故EDAB又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB1710分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为的S点处，即SPQ，所以PQQS600v(m)又10分钟后测得气球在P的东偏北方向，其仰角为的T点处，即RPQ，TPR，R
9、T2QS1200v(m)，于是PR(m)在PQR中由余弦定理，得QR(m)因为所以PQR，即风向为正南风因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为(m/s)18（1）设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为，将点P的坐标代入，得2，故圆C的方程为2（2）设Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，同理所以1所以直线OP和AB一定平行19（1
10、）因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)（3）因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20（1）若axbM，则存在非零常数k，对任意xD均有akxb，即a(k1)x恒成立，得无解，所以M（2），则，k4，k2时等式恒成立，所以M（3）因为y( a1)与yx有交点，由图象知，y与y必有交点设，则，所以M附加题部分21【选做题】A（选修4-l：几何证明选讲）连接BC设相交
11、于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB902分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分B（选修42：矩阵与变换）设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ， 4分又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ， 6分根据，则有 8分从而因此，10分C（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，4分曲线是以为圆心，半径等于的圆令，代入并整理得即曲线的极坐标方程是 10分D（选修45：不等式选讲）（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 10分22必做题（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。 4分（2）的取值为0，1，2，3.；所以的分布列为8分0123其数学期望10分23必做题 (1)取，则；取，则，； 4分(2)要证，只需证， 当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上原不等式获证. 10分
