1、服/务/教/师免/费/馈/赠自主学习基础知识易误警示规范指导合作探究重难疑点课时作业 22.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 学习目标1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)服/务/教/师免/费/馈/赠 一、对数函数的概念 一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是(0，)ylogax(a0，且a1)x服/务/教/师免/费/馈/赠 二、对数函数的图象和性质0a1a1图象服/务/教/师免/费/馈/赠定义域_值域_性质过定点(1，0)，即x1时，y0在(0，)上
2、是_在(0，)上是_(0，)R减函数增函数服/务/教/师免/费/馈/赠 三、反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数_(a0，且a1)互为反函数yax服/务/教/师免/费/馈/赠 1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)ylog2x2与ylogx3都不是对数函数()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧()(3)当0a1时，若x1，则ylogax的函数值都大于零()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()【答案】(1)(2)(3)(4)服/务/教/师免/费/馈/赠 2下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22x Cylog2x1 Dylgx【解析】选项A、B
3、、C中的函数都不具有“ylogax(a0，且a1)”的形式，只有D选项符合【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠 A(0，1)B0，1)C(0，1 D0，1服/务/教/师免/费/馈/赠 4(1)函 数 y loga(x 1)1(a0，且a1)恒过定点_(2)若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_【解析】(1)当x2时，y1，故恒过定点(2，1)(2)由12a1，得a0，故a的取值范围为a0.【答案】(1)(2，1)(2)a0服/务/教/师免/费/馈/赠 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4服/务/教/师免/费/馈/赠(1
4、)指出下列函数中哪些是对数函数 ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log7x；ylogx3(x0，且x1)；服/务/教/师免/费/馈/赠 ylog2(x1)；(2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4x Cylog2x或y2log4xD不确定(3)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_服/务/教/师免/费/馈/赠【解析】、中真数不是自变量x，不是对数函数 中对数式后减1，不是对数函数 中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数 中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数 符合对数函数的定义，是对数
5、函数服/务/教/师免/费/馈/赠(2)设对数函数的解析式为ylogax(a0，且a1)，又题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.服/务/教/师免/费/馈/赠【答案】(1)(2)A(3)4服/务/教/师免/费/馈/赠 1判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.2对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出服/务/教/师免/费/馈/赠 求下列函数的定义域：【思路探究】对于(1)首先要保证根式有意义，对于(
6、2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠 1求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.2求函数定义域的步骤(1)列出使函数有意义的不等式(组)(2)化简并解出自变量的取值范围(3)确定函数的定义域服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠【思路探究】本题考查对数函数图象随底数变化的规律依据图象的规律或结合特征值判断【解】当a1时，a
7、越大图象越靠近x轴，C2对应的a值大于C4对应的a值，C2对应的a值为2.2，C4对应的a值为1.1.当0a1时，a越小图象越靠近x轴，C1对应的a值小于C3对应的a值，服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠 对数函数的图象随底数变化的规律：(1)由于对数函数ylogax的图象与直线y1交于点(a，1)，所以在x轴上方，对数函数ylogax的图象从左到右对应的底数由小到大依次递增服/务/教/师免/费/馈/赠(2014福建高考)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图222所示，则下列函数图象正确的是()服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师
8、免/费/馈/赠 1判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0且a1)这种形式 2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质 3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析服/务/教/师免/费/馈/赠 忽视底数对对数型函数图象的影响致误 已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()服/务/教/师免/费/馈/赠【易错分析】解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误【防范措施】给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一个；其次找出函数图象的特殊点以及
9、函数的单调性来判断，也可以利用函数的性质识别注意底数a对图象的影响，此类题目常用排除法，即根据性质逐一排除服/务/教/师免/费/馈/赠【解析】若0a1，则函数yax的图象下降且过点(0，1)，函数yloga(x)的图象上升且过点(1，0)，以上图象均不符合 若a1，则函数yax的图象上升且过点(0，1)，函数yloga(x)的图象下降且过点(1，0)，只有B中图象符合【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠 类题尝试 已知a0且a1，则函数ylogax和y(1a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的_服/务/教/师免/费/馈/赠【解析】当0a1时，1a0，函数ylogax在(0，)上是减函数，函数y(1a)x在R上是增函数图(3)符合此要求 当a1时，1a0，函数ylogax在(0，)上是增函数，函数y(1a)x在R上是减函数图(2)符合此要求【答案】(2)(3)服/务/教/师免/费/馈/赠课时作业（十七）点击图标进入
