1、执笔人:胥 开审核人: 2010 年 4 月 2 日 3.4导数在实际生活中的应用 (2) 第 13 课时一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量,把实际问题转化为数学问题;2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.二、学法指导在实际问题中,有常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值三、范例讲解例题1:学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各
2、空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小? 分析:先建立目标函数,然后利用导数求最值. 解:设版心的高为xdm,则版心的宽为dm,此时四周空白面积为 。 求导数,得。令,解得舍去)。于是宽为。当时,0.因此,是函数的极小值,也是最小值点。所以,当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周空白面积最小。【探究】在实际问题中,由于=0常常只有一个根,因此若能判断该函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的极大(小)值就是所求函数的最大(小)值。例题2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过,市场上等量的小包装
3、的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分,其中 是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题:()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?分析:先建立目标函数,转化为函数的最值问题,然后利用导数求最值.解:由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是 令 解得 (舍去)当时,;当时,当半径时,它表示单调递增,即半径越大,利润越高;当半径时, 它表示单调递减,即半径越大,利润越低(1)半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值(2)半径为cm时,利润最大书例题3四、课堂练习:见课本书后练习 4五、作业:习题3.4 1、2六、小结 :七、反思总结.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u